Changement de variable - intégration

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Sake
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Changement de variable - intégration

par Sake » 27 Sep 2015, 17:59

Bonjour,

J'ai une question un peu bête mais technique.
Je dispose du modèle suivant, qui décrit l'évolution temporelle de la densité d'un trafic routier par les flux entrant et sortant en et respectivement (pour information, on peut y voir une forme du théorème de la divergence) :

, avec , v étant la vitesse du trafic dépendant de sa densité.

Je cherche à adimensionnaliser ce modèle en introduisant les variables , , et . De fait, je dois montrer que le modèle ci-dessus est équivalent au modèle suivant :



En appliquant les changements de variable indiqués, i.e. , et , je trouve :

, mais comment puis-je me débarrasser de la dépendance en L*... qui m'enquiquine à la fois dans les bornes d'intégration et dans les fonctions R et Q ?



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Sake
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par Sake » 27 Sep 2015, 21:14

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JaCQZz
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par JaCQZz » 01 Oct 2015, 14:09

Sake a écrit:Bonjour,

J'ai une question un peu bête mais technique.
Je dispose du modèle suivant, qui décrit l'évolution temporelle de la densité d'un trafic routier par les flux entrant et sortant en et respectivement (pour information, on peut y voir une forme du théorème de la divergence) :

, avec , v étant la vitesse du trafic dépendant de sa densité.

Je cherche à adimensionnaliser ce modèle en introduisant les variables , , et . De fait, je dois montrer que le modèle ci-dessus est équivalent au modèle suivant :



En appliquant les changements de variable indiqués, i.e. , et , je trouve :

, mais comment puis-je me débarrasser de la dépendance en L*... qui m'enquiquine à la fois dans les bornes d'intégration et dans les fonctions R et Q ?


L est un simple coefficient

 

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