Changement de variable intégrale double

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Yezu
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Changement de variable intégrale double

par Yezu » 07 Aoû 2018, 13:36

Bonjour,

Étant en train de revoir mes cours du dernier semestre, je suis tombé sur un exo de Calcul vectoriel que j'ai du mal à résoudre.

Soit la région du premier quadrant délimitée par les paraboles et et par les droites et .

Déterminez : .

Je suis dans le chapitre sur les changements de variable mais je n'ai absolument aucune idée du changement de variable à faire tellement la région en question est "tordue" ^^

Btw, le livre donne la réponse à la fin du bouquin : .

Merci d'avance aux personnes qui pourraient me suggérer le changement de variable propice.
Modifié en dernier par Yezu le 24 Aoû 2018, 09:04, modifié 5 fois.



arnaud32
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Re: Changement de variable intégrale double

par arnaud32 » 07 Aoû 2018, 14:04

a mn avis tu es plus dans un cas d'utilisation du theoreme de green
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o ... e_de_Green

Yezu
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Re: Changement de variable intégrale double

par Yezu » 07 Aoû 2018, 14:19

Je sais bien, mais le chapitre sur tout ce qui concerne Green et cie est bien bien après dans le bouquin.

Je sais calculer l'intégrale, mais comme je maitrise mal les changements de variables et que l'exercice tombe dans la section des changements de variable, j'aimerais juste savoir quel changement de variable permet d'obtenir la réponse.

aviateur
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Re: Changement de variable intégrale double

par aviateur » 07 Aoû 2018, 14:57

Bonjour
C'est pas clair du tout ton domaine. Ou bien il y en 2 différents ou bien tu fais une erreur. Fais un dessin et tu verras.
Une fois corrigé je peux t'aider.
Et puis la notation dA?? c'est dxdy non?

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chan79
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Re: Changement de variable intégrale double

par chan79 » 07 Aoû 2018, 15:03

salut
fais varier x de 0.5 à 1 (y varie de x à 2x²)
puis
fais varier x de 1 à 2 (y varie de x² à 2x)
on arrive bien à 1393/480

aviateur
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Re: Changement de variable intégrale double

par aviateur » 07 Aoû 2018, 15:09

Et bien chan79 , je veux bien mais c''est à dire que du résultat on (tu) devine(s) le domaine.
Mais je suis désolé. Les math c'est les math. Le domaine tel qu'il est décrit on ne peut pas le deviner.
La moindre des choses c'est que celui qui pose une question la pose correctement. D'autant plus qu'on devine malgré tout qu'il n'y aura pas de changement de variable.
Modifié en dernier par aviateur le 07 Aoû 2018, 21:39, modifié 1 fois.

Yezu
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Re: Changement de variable intégrale double

par Yezu » 07 Aoû 2018, 15:27

Merci pour vos réponses.

@aviateur
J'ai juste recopier MOT POUR MOT l'énoncé de mon exercice; ça ne presse pas; c'est juste un souci de compréhension, même si j'ai la réponse dans 2 mois ça ne me gène pas.
Dès que j'ai un peu de temps, je publierais l'image du domaine (dessiné dans le livre), je ne suis pas chez moi et je n'ai pas besoin d'une réponse dans l'urgence.

dA c'est l'élément différentiel d'aire, le livre que je suis dit d'éviter d'écrire dxdy ou dydx lorsque l'on ne dispose de bornes précises étant donné que l'on ne sait pas si on intègre d'abord par rapport à x et y. La majorité des livres que je suis (peut-être parce que nord-américain ?) utilise dA, je suis étonné que cette notation ne te sois pas familière.


@chan79
Je suis vraiment désolé mais je ne comprends pas très bien ):

aviateur
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Re: Changement de variable intégrale double

par aviateur » 07 Aoû 2018, 15:48

Rebonjour
Sans la partie R hachurée ou explicitée clairement on ne peut pas deviner le domaine R.
Donc on arrête là.
Mais on devine de toute façon que le calcul sera élémentaire et sans changement de variable.

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Re: Changement de variable intégrale double

par Yezu » 07 Aoû 2018, 15:53

Reçu.

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Ben314
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Re: Changement de variable intégrale double

par Ben314 » 07 Aoû 2018, 16:12

Si on interprète l'énoncé comme parlant du domaine alors il y a quand même un changement de variable "naturel" : et soit et puis .
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

aviateur
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Re: Changement de variable intégrale double

par aviateur » 07 Aoû 2018, 20:12

Oui @ben maintenant c'est certain que le domaine c'est bien ça.
En effet quand on calcule cela fait bien

Tout y est. Avec ce domaine, il faut bien faire un changement de variable pour ce ramener à un domaine carré.

Finalement la difficulté ce n'est pas de résoudre l'exercice, c'est de deviner l'exercice!

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Re: Changement de variable intégrale double

par Yezu » 07 Aoû 2018, 20:18

Merci Ben ! J'ai bien compris !

Je publierais la figure quand je serais de retour chez moi !
Modifié en dernier par Yezu le 07 Aoû 2018, 21:27, modifié 2 fois.

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Re: Changement de variable intégrale double

par aviateur » 07 Aoû 2018, 20:53

Ok vu
Modifié en dernier par aviateur le 07 Aoû 2018, 21:36, modifié 1 fois.

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Re: Changement de variable intégrale double

par Yezu » 07 Aoû 2018, 21:13

Modifié en dernier par Yezu le 07 Aoû 2018, 21:38, modifié 1 fois.

aviateur
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Re: Changement de variable intégrale double

par aviateur » 07 Aoû 2018, 21:17

Comme tu le vois c'est bien cela. Il manquait quelque chose : soit une définition précise de R
ou bien un figure explicative. Donc ici c'est la figure
De toute façon si R est bien défini littéralement (comme l'a fait ben), pour faire l'exercice il faut faire un dessin pour comprendre comment on fait le changement de variable. Autrement dit il faut visualiser les choses.
Modifié en dernier par aviateur le 07 Aoû 2018, 21:40, modifié 1 fois.

Yezu
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Re: Changement de variable intégrale double

par Yezu » 07 Aoû 2018, 21:39

Merci encore à vous tous !

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chan79
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Re: Changement de variable intégrale double

par chan79 » 07 Aoû 2018, 22:08

aviateur a écrit: pour faire l'exercice il faut faire un dessin

Je suis bien d'accord

Yezu
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Re: Changement de variable intégrale double

par Yezu » 07 Aoû 2018, 22:21

Au passage chan,
J'ai aussi compris ton aide, en fait tu avais divisé l'intégrale en 2 intégrales avec domaines classiques.
J'étais tellement focus sur le changement de variable que je cherchais absolument un changement de variable dans ton propos qui donnait une réponse bien plus évidente !

 

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