Changement de variable dans une intégrale double

[zwijndrecht]

Re-bonjour,

Je dois montrer que


Pour cela, je pense qu'il faudrait transformer cette première intégrale en une "vraie" intégrale double sur (à l'aide de Fubini), puis trouver un difféo qui envoie .
Le problème, c'est que le carré autour de m'empêche de faire cela...

Comment pourrais-je m'y prendre pour obtenir une "vraie" intégrale double qui me permette de poser correctement un changement de variables ?

Merci d'avance pour votre aide

[capitaine nuggets]

Salut !

Notons l'intégrale du membre de gauche :



et posons l'intégrale contenu dans l'exposant :

.

En te servant du fait que la variable d'intégration est muette, c'est-à-dire que l'on peut écrire :



justifie que :



(tu remarqueras que l'on n'est pas très loin de l'égalité souhaitée). Ainsi :

.

Il ne te reste alors qu'à montrer que :



P.S. : Où appartient ?

[zwijndrecht]

Ok, merci beaucoup !
est supposé .