Intégrale double avec changement variable Jacobien.

[novicemaths]

bonsoir

Question 1 ;

Quand est-il préférable d'utiliser le changement de variable Jacobien ?

Question 2 :

Voici un exemple de calcul d'intégrale double.

Soit

où D représente le domaine limité par ; , , , avec et

avec et on a

avec et on a

Je ne comprends pas comment on trouve dans la deuxième intégrale.



A bientôt

[Ben314]

Salut,
Je comprend pas grand chose à ton message . . .

Pour la Question 1, si ce que tu appelle "changement de variable Jacobien", c'est les changement de variables sur des intégrales multiples, ben la réponse me semble évidente : c'est préférable de faire un changement de variable lorsque ça ça permet d'avoir le résultat plus rapidement que directement : assez souvent, la forme du domaine et/ou la forme de la fonction donnent à penser qu'un changement de variable simplifierais l'intégrale.

Pour la question 2), je comprend pas grand chose :
- Déjà, une habitude à prendre si tu veut un tant soit peut faire des mathématiques, c'est de définir la nature des symboles que tu utilise AVANT de les utiliser (donc de dire qui sont x,y, f, gamma, etc AVANT de les utiliser dans une formule quelconque). Là, je suppose que gamma est une fonction de R->R, que x,y sont des réels et que f est une fonction de R^2 dans R, mais ça serait évidement mieux si 'était sûr . . .
- Ensuite, la notion de "domaine limité par", ça a pas trop de sens vu que lorsque l'on trace des courbes dans R^2, ben régulièrement (en particulier ici), ça scinde le plan R^2 en plusieurs composantes connexes : Laquelle est celle "délimitée par ...." ? A la rigueur, on peut conjecturer que "la composante" en question est bornée, mais là, il y en a plusieurs de bornée et en plus aucune des composantes n'a de frontière composée de morceaux des 4 courbes donc je vois aucun moyen d'inventer un énoncé correct avec ces 4 courbes là.
- Je comprend franchement pas ce que tu cherche à faire avec tes équivalences et surtout ce que signifie ton "avec" dans les deux cas : tu suppose que y=0 et que x>0 ? Si oui, c'est quoi le but e cette hypothèse ?

EDIT :

Tes 4 courbes, c'est ça.
Tu peut me dire ce que c'est que le "domaine délimité" par ces 4 courbes ?