Integrale double ; changement de variable

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MacErmite2
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Integrale double ; changement de variable

par MacErmite2 » 25 Déc 2016, 10:01

Bonjour à tous,

J'aimerais intégrer cette expression :


En posant :



En posant : et cela permet de "passer" en coordonnées polaires. Cependant je m'y perds pour trouver le domaine d'intégration avec ce changement de variable.
Pouvez-vous m'aider ?
Merci.



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Ben314
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Re: Integrale double ; changement de variable

par Ben314 » 25 Déc 2016, 11:44

Salut,
Je sais pas trop ce que tu compte faire comme calcul :
- Si tu espère avoir une "valeur explicite" de en fonction de à l'aide uniquement de "fonctions élémentaires" (log, exp, etc, etc...) alors il est connu comme le loup blanc qu'il n'y en a pas.
- Si tu veut juste savoir s'il est possible de "paramétrer" le carré en terme de coordonnées polaire alors la réponse est évidement oui : pour décrire les tels que tu peut par exemple prendre puis (mais ça ne te mènera pas à grand chose comme calculs)
- Sinon, si tu veut un encadrement de en partant sur ce principe, il te suffit évidement de dire que le carré contient le disque de centre (0,0) et de rayon (correspondant à l'unique condition ) et est contenu dans celui de centre (0,0) et de rayon (correspondant à l'unique condition ).
Tu en déduit immédiatement un majorant et un minorant simple de .
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MacErmite2
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Re: Integrale double ; changement de variable

par MacErmite2 » 26 Déc 2016, 11:13

Mince alors,

Ce genre d'exercice remonte, pour moi, à une époque ou Microsoft sortait Windows 3.1 !! De plus je viens de découvrir le changement de variables en passant par une matrice Jacobienne ... :gene:

Je cherche sur le net des vidéos tutos, avec beaucoup de pédagogie, pour comprendre le pourquoi du comment.

Pythales
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Re: Integrale double ; changement de variable

par Pythales » 26 Déc 2016, 12:17

Le changement de variable n'est intéressant que pour .

Sinon, la fonction s'appelle erf(x). Il y a des tables pour la calculer.

MacErmite2
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Re: Integrale double ; changement de variable

par MacErmite2 » 26 Déc 2016, 19:10

En fait je cherche à connaître la valeur de a pour I connu ...

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Ben314
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Re: Integrale double ; changement de variable

par Ben314 » 27 Déc 2016, 03:33

Ca ne change rien au problème : on ne sait exprimer ni la fonction directe, ni sa réciproque à l'aide des "fonctions usuelles" (exp, ln, trigo, etc...).
Pendant longtemps, on a effectivement utilisé des tables pour trouver les valeurs approximatives de cette fonction (et de sa réciproque) et il continue à y en avoir à pas mal d'endroit.
Mais d'un autre coté, on utilisait aussi des tables pour toutes les fonctions transcendantes élémentaires, c'est à dire les logarithmes, exponentielles et fonctions trigo. Lors de l'apparition des premiers calculateurs (puis calculatrices), assez rapidement on a implémenté dessus des touches log, exp et trigo (donnant évidement des valeurs approximatives) et c'est devenu "les fonctions usuelles".
Au départ, on a implémenté que celle là parce que c'était considéré comme suffisant dans la grande majorité des cas et que sur n'importe quelle ordi. ou calculette programmable, on pouvait à sa guise programmer d'autres fonctions.
A l'heure actuelle, presque tout les programmes d'ordi. faisant un tant soit peu de calcul scientifique (*) et pas mal de calculettes possèdent une touche correspondant à cette fonction donc les fameuses "tables de valeur" sont en train de tomber dans l'oubli comme les tables de log de nos grand parents.

(*) Pour donner un exemple au pif., sous Open Office la fonction est nommée GAUSS et sa bijection réciproque est nomméeLOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

MacErmite2
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Re: Integrale double ; changement de variable

par MacErmite2 » 27 Déc 2016, 11:33

Merci pour vos participations.

 

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