Changement de base

[muse]

Bonjour tout le monde.

f(x,y)=(x+2y,2x+y)

Soit = (1,1)
Et = (-1,1)

on a donc A la matrice :
1 2
2 1

Dans la base canonique. Je dois ecrire A' de f dans la base F=( , )

le prof trouve :
-1 0
0 3

Je ne comprends pas comment il a fait.

Merci

[mehdi-128]

Bonjour,connait-tu les formules de changement de bases?

A'=P^(-1)*A*P ou P=P(BB') ou B est la base canonique ,c'est la matrice de passage de B a B' c'est a dire la matrice de la famille B' dans la base B.

Or:v(3)=e1+e2 ou e1=(1,0) et e2=(0,1)
v(-1)=e2-e1

Tu as donc la matrice de passage ,il ne te reste Q'un calcul de produit de matrice à faire.....
P=
1 -1
1 1

Calcule P^(-1)........

[mehdi-128]

Je trouve A' différent du tien:

3 0
0 -1

[muse]

Je trouve A' différent du tien:

3 0
0 -1

Heu c'est nomal le prof a pris F=( ) au lieu de F=( )

Je vais essayer de comprendre tout ce que tu as marqué.
Merci beaucoup de ta réponse aussi rapide

Hum oui je connais cette formule mais je crois qu'il ne fallais l'utiliser ...

Enfin il a mis ça:

3 .....0
0 .... -1

[Joker62]

Oui la matrice de passage n'est pas très utile ici...

En fait, la matrice que tu cherches est comme tu la écrite la matrice avec les f(v_i) en colonne exprimé par rapport à ces v_i justement

donc je le fais avec v_3

v_3 = (1,1)

f(v_3) = (3,3)
Et on doit trouver a et b tel que

(3,3) = a*v_3 + b*v_(-1)

a*v_3 + b*v_(-1) = a(1,1) + b(-1,1) = (a-b,a+b)

D'où (a-b,a+b) = (3,3) <=> a = 3 et b = 0
D'où le résultat...

De même pour v_(-1)...

[mehdi-128]

Oui effectivement il n'y a pas besoin de tout ca vu que tu connais la fonction f,il suffit de calculer f(v(-1)) et f(v(3)).......

[muse]

Et on doit trouver a et b tel que

(3,3) = a*v_3 + b*v_(-1)

a*v_3 + b*v_(-1) = a(1,1) + b(-1,1) = (a-b,a+b)

Voila ce qui me manquait:)

Merci beaucoup a tous les deux