Changement de base

[Laurxne13]

Bonjour je suis en deuxième année d'économie et nous étudions actuellement les changements de bases en mathématique. Afin de m'entrainer j'ai chercher des exercices sur internet or je ne comprends pas comment on fait pour trouver la matrice C je l'ai fais plusieurs fois mais impossible de tomber sur la matrice donnée en réponse...

Soient Soient (e1,e2,e3)
(e1,e2,e3) une base de ℝ3 et (v1,v2,v3) une autre base définie par v1=−e2, v2=e1−2e2−2e3
v3=−e1+e2+e3
On considère l'endomorphisme f de ℝ3 dont la matrice dans la base (e1,e2,e3) est:

-1 1 1
2 -2 2
-1 -1 1

Quelle est sa matrice C dans la base (v1,v2,v3)?

Et la réponse est la matrice :
-1 -3 3
2 -2 2
-1 -1 1

Je vous remercie d'avance,
Laurine

[Mimosa]

Bonjour

On met en colonne les coordonnées de dans la base . Pour ce faire, commence par calculer les en fonction des .
Par exemple, et après avoir remplacé les tu trouves ta première colonne.

Ceci est une méthode qui ne demande pas de connaissances spéciales. On peut calculer aussi directement en termes de matrices avec la matrice de passage et son inverse, mais les calculs ne sont pas beaucoup plus simples que dans la méthode artisanale.