Changement base, logique

[alox004]

Bonjour, jeudi j'ai un examen de math (en informatique) et en essayant de refaire les examens des années précédentes je me suis rendu compte que pas mal d’exercices me posent problèmes. Je sais qu'il suffit de temps en temps d'une explication ou une astuce pour mieux comprendre donc je tente ma chance ici :).

Tout d abord j'ai fais un exercices mais je ne suis pas sûr de ma réponse donc j'aimerais savoir si c'est correct.

1) Quelles sont les possibilités de valeur des chiffres X et Y pour que le nombre hexadécimal 63XEC5Y soit divisible par 60 ?

Réponse :
X = A
Y = A
ou encore X=5 et Y=F

Pouvez vous me dire si je procède de la bonne manière. Merci d'avance.

[Manny06]

Bonjour, jeudi j'ai un examen de math (en informatique) et en essayant de refaire les examens des années précédentes je me suis rendu compte que pas mal d’exercices me posent problèmes. Je sais qu'il suffit de temps en temps d'une explication ou une astuce pour mieux comprendre donc je tente ma chance ici .

Tout d abord j'ai fais un exercices mais je ne suis pas sûr de ma réponse donc j'aimerais savoir si c'est correct.

1) Quelles sont les possibilités de valeur des chiffres X et Y pour que le nombre hexadécimal 63XEC5Y soit divisible par 60 ?

Réponse :
X = A
Y = A
ou encore X=5 et Y=F

Pouvez vous me dire si je procède de la bonne manière. Merci d'avance.

as-tu vérifié la réponse ?
il me semble qu'avec X=Y=A ce n'est pas divisible par 60
tu as bien A=10, B=11, C=12,D=13,E=14 ,F=15 ?
je trouve les couples (5,0)(1,4)(8,C)

[alox004]

Apparemment j'ai du mal comprendre l'exercice. J'ai fais 6+3+10+14+12+5+10 ce qui me donne 60.

[ampholyte]

Bonjour,

Attention, le nombre comme pour les autres bases lorsque tu écris un nombre il faut multiplier par la base.

Par exemple :
150(10) = 1 * 10² + 5 * 10¹ + 0 * 10;)

Donc en hexa le chiffre :
AFC(h) = A*16² + F * 16¹ + C * 10;)

Ton problème revient donc à trouver :
X et Y tel que ton nombre soit divisible par 60.

(63XEC5Y = Y + 5*16 + C * 16² + E * 16³ + X * 16;) + 3 * 16;) + 6 * 16;))

[alox004]

Ha oui c'est juste désolé. Je vais essayer de faire ça alors. merci

[alox004]

6*16^6+3*16^5+..... je comprend bien mais ce qui est étrange c'est qu'à l'examen c'est sans calculatrice donc je me dis que ça fais beaucoup à calculer tout de même.

[ampholyte]

Ha en effet ^^. Comment as-tu fait pour déterminer tes deux solutions ?

[alox004]

Je n'ai pas fais comme il fallait. J'avais juste additionné tout les chiffres.
en cours on a vu ça comme exemple :

A3XY(16) Que valent X et Y si le nombre est divisible par 15 et 16 ?

Y=0 pour etre divisible par 16.
A+3+X+0 = multiple de 15
13+X = 15
13+2 = 15
X=2
A320

C'est peut être le même genre

[ampholyte]

Peux-tu trouver des conditions pour qu'on nombre soit un multiple de 60.

[alox004]

j'ai trouvé. Le 60 je le transforme en (3*2*10).
Pour qu'un nombre soit divisible par 2, le dernier chiffre doit être pair et par 10 le dernier chiffre doit être 0.
Pour Y je choisis donc 0 Y=0
Pour qu'un nombre soit divisible par 3, il faut que la somme de ses chiffres soit un multiple de 3.
6+3+X+14+12+5+0=40
Je choisis donc 5 pour X (45 est un multiple de 3) X=5

Ca me donne 635EC50.

Je pense que c'est la bonne solution.

[ampholyte]

C'est une des solutions possible mais tu as trouvé la technique =).

[alox004]

Oui c'est surement plus rapide. Pas si compliqué en fait.

Au niveau des changements de base, j'ai un autre problème.
On me demande ceci :
Ecrivez la fraction 5/8 en hexadécimal.

Là je ne vois pas comment commencer. Parce que 5 en base 10 et 5 en base 16 ca reste la même chose donc je vois pas trop quoi faire.

[ampholyte]

Attention tu n'as pas trouvé toutes les solutions à ton problème.

Manny06 te les a donné plus haut.

je trouve les couples (5,0)(1,4)(8,C)

[alox004]

ha la tantôt je n'avais pas compris que c'était les réponses. Effectivement. Donc je dois travailler avec autre chose que (3*2*10) pour trouver les autres réponses ?

[ampholyte]

C'est exacte.

Par exemple 60 = 5 * 12

[alox004]

Ok merci. Je vais également essayer avec 5*3*4

[ampholyte]

Ok merci. Je vais également essayer avec 5*3*4

Pour ton autre exercice tu sais que :

5/8 = 0.625

Pour la conversion, je te renvoie sur ce site : http://stackoverflow.com/questions/20650954/how-to-convert-decimal-fractions-to-hexadecimal-fractions

[alox004]

pour 5*12 j'arrive à 638EC50 donc j'ai X=8 et Y=0. Ce n'est pas repris dans les 3 solutions plus haut mais je pense bien que c'est correct.

[Manny06]

ha la tantôt je n'avais pas compris que c'était les réponses. Effectivement. Donc je dois travailler avec autre chose que (3*2*10) pour trouver les autres réponses ?

tu peux montrer que 16² congru à 16 modulo 60
tu en déduis que 16^n congru à 0 modulo 60 n>=1)
soit
N congru à (6+3+x+E+C+5)*16+Y mod 60
N congru à (40+X)*16 +Y mod 60

finalement
16X+Y congru à 20 mod 60
decompose 60 en 4*3*5 qui sont premiers entre eux
et commence par résoudre modulo 4

[ampholyte]

Pour vérifier si ton résultat est juste il te suffit juste de repasser ton nombre en decimal et de le diviser par 60, si le résultat est juste c'est bon sinon c'est faux.

Je viens de tester ta solution, ton résultat est faux. Peux-tu mettre ton calcul ?