Changement de base dans espace vectoriel

[robrob]

Bonjour à tous,

J'ai besoin d'aide pour un exercice non corrigé d'un ancien examen.

Soit la base
B= (u1,u2,u3)=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 1 1

et le vecteur u dont les coordonnées par rapport à B sont

B[u] = (2,3,-1)

il faut que je donne les coordonnées de ce meme vecteur par rapport à la base
C= (v1,v2,v3)=
1 0 0
1 1 0
1 0 1
1 0 0

Merci de bien vouloir m'aider, ça me permettrait de comprendre le dernier exercice qui me résiste... :lol3:

[fatal_error]

salut,

es-tu sûr de l'énoncé?

[FlorianH]

A mon avis, tu dois trouver les réels a, b, c tels que u = av1 + bv2 + cv3. Mais du coup je ne comprends pas à quoi sert la première base.

[fatal_error]

u=2u1+3u2-u3

[robrob]

Oui j'ai bien vérifié l'énoncé.

Mettons que je pose:
u=2u1+3u2-u3

après je fais le produit scalaire de chaque composante avec la base C ?

[robrob]

A mon avis, tu dois trouver les réels a, b, c tels que u = av1 + bv2 + cv3. Mais du coup je ne comprends pas à quoi sert la première base.

Justement nous n'avons pas u nous avons u en base B. Mon intuition c'est qu'il fallait retrouver u dans le repère orthonormé unitaire et ensuite faire le produit scalaire de chaque composante avec la base C.

En fait je pense que u*P=B[u] et donc u=B[u]*P(-1) mais je ne sais pas trop comment faire.

[fatal_error]

nan mais tu te prends la tete.

u_B = 2u1+3u2-u3 = 2(1,0,0,1) + 3(0,1,0,1) - (0,0,1,1) = (2,3,-1,4)_0
où (2,3,-1,4)_0 est l'expression de u_B dans la base canonique ((1,0,0,0),(0,1,0,0),...,(0,0,0,1))
maintenant, ben tu compares
(2,3,-1,4)_0 = av1+bv2+cv3 et t'essaies de trouver a,b et c

[Zizon]

nan mais tu te prends la tete.

u_B = 2u1+3u2-u3 = 2(1,0,0,1) + 3(0,1,0,1) - (0,0,1,1) = (2,3,-1,4)_0
où (2,3,-1,4)_0 est l'expression de u_B dans la base canonique ((1,0,0,0),(0,1,0,0),...,(0,0,0,1))
maintenant, ben tu compares
(2,3,-1,4)_0 = av1+bv2+cv3 et t'essaies de trouver a,b et c

En faisant cela, nous obtenons:

(2,3,-1,4) = (a, a+b, a+c, a)... On a a=2 et a=4... ca ne marche pas ?

[fatal_error]

le 28/04/2012:

es-tu sûr de l'énoncé?