Sphère+plan ou changement de base dans l'espace

[ditame92]

Bonjour,

Je cherche à trouver la meilleur solution à mon problème, je voudrais réaliser un cylindre qui suit un équation dans l'espace. Je connais les coordonnées des points A, B, C et D avec x, y et z et donc suivre les vecteurs entre ces points.

Je voulais donc savoir si il est préférable de faire un changement de base ou de calculer une sphère avec un plan qui la coupe par son rayon et qui a pour vecteur le vecteur du point ou il est.

Je résume tout ci-dessous

[Ben314]

Salut,
Le problème est pas complètement "bien posé" :
- C'est pas archi clair de savoir comment tu va gérer les "jonctions", mais d'un autre coté, y'a pas 36 000 solutions possibles si on veut que ça recolle "proprement" (il faut bisecter l'angle)
- C'est pas clair non plus si ce que tu entend par "cylindre", c'est des cylindres plein ou creux (même différence que celle qu'il y a dans le plan entre un cercle et un disque)

Mais surtout ce qui est pas clair, c'est ce que tu attend comme résultat : tu veut des équations cartésiennes de ton "objet" ? des équation paramétriques ? autre chose ? (i.e. le but du jeu, c'est quoi en fait ?)

[ditame92]

Le but et de générer un fichier stl par la suite avec un programme en C donc on est sur du surfacique par de cylindre plein juste des triangles pour générer une surface

[Ben314]

Donc à priori, ça serait plutôt des équations paramétriques qu'il te faudrait (pour générer autant de points que tu veut sur la surface).
L'autre question, c'est de savoir quelle "tête" tu veut que tes raccords aient : raccords "droits" (comme si les deux tubes étaient coupés puis collés) ou "arrondis" (comme un raccord de tubes acheté dans le commerce)

Sinon, sur le principe, c'est pas bien compliqué, (modulo un petit "hic" ) :
1) Les points de la droite , c'est facile à paramétrer : c'est les avec dans et/ou si on ne veut parcourir que le segment (mais là, il faudra parcourir un peu plus à cause du recollement avec le cylindre suivant)
2) Si au départ tu fixe (ou tu connais) un vecteur unitaire orthogonal à , tu peut calculer (avec un produit vectoriel) l'unique vecteur tel que soit une base orthonormée directe et une paramétrisation de la surface du cylindre de rayon d'axe la droite , ça va être simplement :
avec et

Arrivé à ce point :
1) Faudrait savoir comment tu veut raccorder pour savoir comment on "mélange" les équations des différent cylindres qui apparaissent.
2) Il va falloir un peu réfléchir (le petit "hic") concernant le choix des différents vecteurs des différents cylindres de façon à ce que les paramétrisations se recollent continuement

[ditame92]

Pour le moment j'arrive à générer un cylindre en décomposant le cylindre en segment à l'aide de X corde.
Il faudrait un raccord droit, j'ai fait le schémas de façon grossière mais par la suite la courbe à suivre sera décomposer en très très petit segment pour arrondir au maximum

J'arrive à décomposer le cercle pour faire des tubes mais pas à orienter le cercle pour faire la courbe.
Je ne sais pas comment le faire mathématiquement


Quand j'augmente la définition du cercle *