Centre focal d'une parabole

[Pif]

Bonjour,

J'ai pour projet la création d'un concentrateur solaire comme celui-ci:



On peut voir que les rayons solaires sont réfléchis sur la tôle en arc de cercle et sont concentrés sur le tube qui contient dans ce cas-ci un liquide

une autre photo:



Bien, on peut voir que le centre focal (là où est le tube) n'est pas le centre de l'arc de cercle - je ne sais pas si je me fais bien comprendre...

Je voudrais savoir comment on trouve le centre focal d'une parabole car je veux que mon tube chauffe...

Imaginons que j'ai une tôle de 2 mètres x 1 mètre et que je veux la courber pour faire comme la photo - bien, ce n'est pas difficile. Mais je veux trouver ensuite le centre focal de cette courbe, comment faire?

De plus, la parabole n'est pas toujours un arc de cercle parfait, elle fait presque un "V" parfois -> est-ce que c'est pour optimiser l'effet concentrateur?

Mais ma question reste "comment trouver le centre focal d'une parabole en arc de cercle parfait" sachant que je ne suis pas bon en math et que le soudeur qui va matérialiser le projet est encore moins bon que moi?


Merci de votre aide!

[phryte]

Slt.
Peut être :
[img][IMG]http://img513.imageshack.us/img513/3007/parabolebr9.th.jpg[/img][/IMG]

[Pif]

Slt.
Peut être :
[img][IMG]http://img513.imageshack.us/img513/3007/parabolebr9.th.jpg[/img][/IMG]

Merci, mais ça ne me dit pas comment trouver le centre focal

[leon1789]

Merci, mais ça ne me dit pas comment trouver le centre focal

de quoi disposes-tu réellement ?

[chronos]

Tu dois d'abord calculé le rayon du cercle que formerait le cercle total
alors le centre focale est égale à la moitié du rayon

[leon1789]

Tu dois d'abord calculé le rayon du cercle que formerait le cercle total
alors le centre focale est égale à la moitié du rayon

de quel cercle total parles-tu ?

[chronos]

désolé ca c'est le foyer de réflexion dans le cas d'une cercle et non d'une parabole

[Pif]

Tu dois d'abord calculé le rayon du cercle que formerait le cercle total
alors le centre focale est égale à la moitié du rayon

Oui, quand on voit la photo ça a l'air d'être ce que tu dis. Mais pourquoi te rétractes-tu ensuite?

[Pif]

désolé ca c'est le foyer de réflexion dans le cas d'une cercle et non d'une parabole

La parabole est-elle plus efficace que l'arc de cercle?

[Jonny]

Je ne saurais pas dire si la parabole est plus efficace que l'arc de cercle (d'intuition je dirais non, mais ça reste qu'un avis j'en sais rien.) Par contre dans le cas de réflexion de rayons provenant de l'infini (ici du soleil, considéré comme à l'infini vu la distance), le foyer est effectivement à la moitié du centre du cercle.

Pourquoi ne pas faire une recherche approfondie sur le net, doit bien y avoir des sites qui parlent de ça. (Rien que des cours d'optique géométrique, on en trouve)

[Pif]

Je ne saurais pas dire si la parabole est plus efficace que l'arc de cercle (d'intuition je dirais non, mais ça reste qu'un avis j'en sais rien.) Par contre dans le cas de réflexion de rayons provenant de l'infini (ici du soleil, considéré comme à l'infini vu la distance), le foyer est effectivement à la moitié du centre du cercle.

Pourquoi ne pas faire une recherche approfondie sur le net, doit bien y avoir des sites qui parlent de ça. (Rien que des cours d'optique géométrique, on en trouve)

Merci ça m'est déjà très utile! Il est beaucoup plus facile de créer un arc de cercle qu'une parabole.

Pourquoi les arcs de la photo ne sont-ils pas des demi-cercles? Comment les concepteurs ont-ils calculé l'ouverture de l'arc? Vous avez une idée?

[Jonny]

Si je comprends bien ce que tu entends par "ouverture de l'arc", celui ci est directement en relation avec le rayon du cercle R, et comme le tube doit se trouver à R/2 du sommet de l'arc, l'ouverture de l'arc joue directement sur la taille de ton dispositif.
J'imagine que c'est en fonction de la taille recherchée qu'on détermine cette ouverture.

Quant à savoir pourquoi ce n'est pas un demi cercle, je n'ai absolument pas assez de connaissances pour le dire (soucis pratique peut-être).
En tous cas logiquement, plus il y a de surface réfléchissante, plus il y a de rayons réfléchis sur le tube. Donc la surface dépend de la température à laquelle tu veux porter ton tube (puisque le but est de chauffer le liquide qu'il contient ?).

Enfin voilà, je réponds au feeling. Pour fabriquer, il te faudrait des documents plus pratiques que de l'aide sur de la théorie d'optique.

[L.A.]

Bonjour.

Pour moi, le fait qu'un miroir en arc de cercle envoie les rayons venant de l'infini vers son foyer (à mi distance entre le sommet et le centre) est une approximation liée aux conditions de Gauss (rayons peu inclinés et frappant près du sommet). Par contre, un miroir parabolique revoie les rayons venant de l'infini sur son foyer SANS approximation. c'est une propriété de la parabole.

Peut être que du coup le miroir parabolique est plus efficace, mais en pratique...

[Pif]

Merci, le bidule avance.

Maintenant avec le dessin, et sachant que la distance de A vers B en suivant la courbe (flèche) est de 100 cm, pouvez-vous déduire R/2, la circonférence du cercle, la distance de A vers B en ligne droite?

SVP mettez comment vous calculez. Pour le cas où la tôle ne fait pas 1 mètre de largeur, je pourrai recalculer.



Comme ça, lundi je peux commencer à bosser.

[L.A.]

Si S est le sommet (intersection du diamètre avec le cercle entre A et B) alors le triangle ASO est équilatéral.
soit I l'intersection des deux segments tracés, alors

IA = IB = (racine(3)/2)R donc AB = racine(3)R

la distance A)B sur le cercle est 1/3 de la circonférence totale 2piR

donc :

R/2 = 3A)B/4pi = 3/4pi ~ 0,238 m
circoférence : 3A)B = 3 m
AB = racine(3) 3A)B/2pi ~ 0,827 m

[Pif]

Si S est le sommet (intersection du diamètre avec le cercle entre A et B) alors le triangle ASO est équilatéral.
soit I l'intersection des deux segments tracés, alors

IA = IB = (racine(3)/2)R donc AB = racine(3)R

Désolé je ne comprends pas. ASB n'est-il pas un triangle isocèle (2 côtés égaux) Equilatéral ce sont les 3 côtés égaux, non?

[L.A.]

ASO est équilatéral

Edit : pardon pour moi O est toujour le centre du cercle : ici c'st ASR qui est équilatéral.

[Pif]

Ça va tout de suite mieux avec tes précisions.


Un grand merci!

[Black Jack]

Attention quant-même.

On a établi les propriétés des miroirs sphériques (ou à section circulaire) sous certaines conditions.
Et puis on applique ces propriétés en oubliant les conditions utilisées pour les établir...
Et on se plante.

La propriété qui dit que : Un rayon parallèle à l'axe principal du miroir sphérique (ou à section circulaire) se réfléchit sur le miroir et puis passe par le foyer situé à mi distance entre le sommet du miroir et le centre de la sphère (ou ici du cercle) n'est vrai que si le rayon lumineux incident est très proche de l'axe principal du miroir.

Condition très souvent oubliée, à tort, par la suite.

Exemple concret:

Supposons un miroir de rayon 1
En prenant le centre du miroir comme origine du repère, et l'axe des abscisses identique à l'axe principal du miroir, l'axe des ordonnées tel que ...
L'équation d'une coupe du miroir est : x² + y² = 1

Et considérons, par exemple, un rayon lumineux incident // à l'axe principal à la distance R/2 (donc ici 1/2) de l'axe principal du miroir.
L'équation de la trajectoire de ce rayon est y = 1/2 (le rayon va dans le sens opposé à l'axe des abscisses).

Il se réfléchit sur le miroir au point P(-(V3)/2 ; 1/2)
L'angle de ce rayon incident et de la normale au miroir au point P est de Pi/6.
L'angle du rayon réfléchi avec le rayon incident est donc de Pi/3.
Le coeff directeur de ce rayon est donc de tg(Pi - Pi/3) = tg(2Pi/3) = -V3

L'équation de la trajectoire du rayon réfléchi est : y = -V3 x - 1
Il coupe donc l'axe principal au point (-1/V3 ; 0)

Soit pas au "soit disant" point focal du miroir qui est lui en (-1/2 ; 0)

L'erreur vient du fait, comme cela a été dit, que le rayon incident ne peut pas, dans l'exemple décrit, être considéré comme très proche de l'axe principal du miroir.

Plus le rayon incident est éloigné de l'axe principal du miroir, plus le rayon réfléchi passe loin du point focal du miroir.

Dans la pratique, on a pas un point focal, mais une "zone" focale. Plus cette "zone" est grande, moins le montage sera efficace.

Je laisse le soin à ceux qui le veulent de faire l'exercice avec des miroirs à section circulaire et des miroirs à section parabolique, pour voir lequel est le plus efficace.

:zen:

[Pif]

Black jack, je comprends ce que tu veux dire.

Ma parabole sera toujours orientée au mieux face au soleil par un système électronique de "sun tracking".