Caractérisation de la borne supérieure

[Ihsen]

Bonjour à vous tous.
Voici l'énoncé de l'exercice :
On considère une partie A de R non vide et bornée.On définit l'ensemble des distances entre éléments de A :
.
On me demande de montrer que possède une borne supérieur notée ensuite de montrer que :
.
Déja je tiens a connaître la différence entre et
Merci pour votre aide !

[chan79]

salut
Avec =]1;3[
la borne supérieure de est 3.

[vejitoblue]

A no vide donc contient un x, donc Da contient |x-x|
A borné donc il existe M>0 tq |x|<=M pour tout x dans A
|x-y|<|x|+|y|<=2M donc Da est borné
Da est borné non vide donc admet une borne sup delta

mais la borne sup de Da c'est la plus grande distance possible entre deux élément de A

[chan79]

Soit un élément de Da, distance entre deux nombres x et y de A, avec x>=y
x<=supA
y>=infA
-y<=-infA
on a x-y<=supA-infA
soit |x-y|<=supA-infA
supA-infA est un majorant de Da
Ensuite:
soit >0
il existe x et y de Da avec x>=y tels que
supA-x <=
et
x-infA<=
(supA-infA)-(x-y)<=+=

démonstration à détailler