Borne supérieure borne inférieure prépa MPSI

[Kiritsugu]

Bonsoir désolé de vous déranger mais je suis actuellement confronté a un probleme de maths qui me semble vraiment compliqué alors l'énoncé le voici :
Soient a1,..,an et b1,..,bn des reels strictement positifs , montrer que :

On raisonnera par recurrence en commençant par le cas n= 2
S'il vous plait j'ai vraiment besoin de votre aide je ne voit meme pas comment faire l'initialisation Merci d'avance bonne soirée.

[Ben314]

Salut,
A mon avis, le premier truc à constater, ben c'est que la formule qu'on te demande de démontrer, elle est invariante à permutation des indices prés (i.e. que si tu échange par exemple a1<->a2 et b1<->b2, ben ça change que dalle à la formule)
Donc en fait que ça coute rien de supposer au départ que .

Donc pour l'initialisation avec n=2, ben ça veut dire que, partant de l'hypothèse il faut que tu démontre que soit deux inégalités à démontrer.

[Kiritsugu]

Merci mais désolé je ne comprend pas trop en gros c' est la borne inferieure du produit des an/bn qui est inferieure a la somme des an / la somme des bn ?

[infernaleur]

Non attention,
quand on écrit sa on regarde le plus petit nombre entre
C'est pour cela que Ben ta proposé de supposer que .
Comme sa tu as

[Kiritsugu]

Ah daccord merci beaucoup grace a vous j'y voit plus clair

[Kiritsugu]

Un coup de main pour l'hérédité s'il vous plait ?

[infernaleur]

Si tu as réussis l'initialisation c'est exactement le même principe, mais je te conseille pour l'hérédité de supposer la relation vrai au rang n-1 et de la montrer au rang n comme sa tu conserve les notations de l'énoncé et surtout l'hypothèse que ta conseillé Ben

[Kiritsugu]

D'accord merci bonne soiree