Caractérisation de la borne supérieure

[hdci]

Pourquoi le A et B définis après l'implications sont sans aucun rapport avec ceux définis dans la parenthèse ?
J'ai pas compris cette partie.

Justement parce que le se trouve dans la parenthèse donc cesse d'exister en dehors de la parenthèse

Le principe étant : la portée de la variable introduite par un quantificateur est réduite à la proposition sur laquelle porte le quatificateur

[Kolis]

@hdci.
Bonjour !
Un bémol concernant l'un de tes énoncés : serait une abréviation pour .
L'ensemble des réels qui apparaît ne s'explique pas, il faudrait mentionner quelque part qu'on s'occupe de réels.
C'est l'un des reproches que je fais à l'écriture .
Un autre reproche (pas fréquent mais je l'ai rencontré chez des élèves) : en prenant la négation on serait tenté d'écrire ce qui n'est pas la même chose que .
Si j'ai compris le mécanisme (pas toujours évident) les bonnes relations seraient
de négation
au lieu des raccourcis :
et la négation .

On comprend mieux l'attitude des "Bourbaki" de ne pas utiliser des écritures quantifiées tant l'écriture correcte est compliquée.

[hdci]

Bonjour Kolis,

Je suis d'accord avec toi sur : comme on ne précise pas bien le champ, est-ce que c'est un entier, un rationnel, un réel, un objet dans un ensemble quelconque muni d'une relation d'ordre et contenant zéro... L'abréviation est ici "implicite" (dans le contexte) mais formellement on devrait écrire soit , qui est la vraie forme abrégée de

D'ailleur, la négation de cette écriture est la négation de qui est , suivi de la négation de qui est : en utilisant les symboles officiels


Par contre l'écriture est incorrecte puisque le premier apparaît avant le quantificateur, donc est hors du champ du quantificateur (le dans le second quantificateur est un "autre" et cela prête à confusion car on a une même appellation pour désigner deux choses qui a priori n'ont rien à voir)

Au delà de ces considérations :

• l'écriture des propositions en logique propositionnelle ou en logique du premier ordre devient extrêmement fastidieuse à partir d'un certain moment, il ne faut pas en abuser
• du coup, tant qu'il n'y a pas d'ambiguïté, utiliser des raccourcis me semblent une bonne chose
• totue l'attention (surtout vis à vis d'élèves ou d'étudiants) doit porter sur l'absence d'ambiguïté et la bonne compréhension de ce qu'on écrit...

[mehdi-128]

Pourquoi le A et B définis après l'implications sont sans aucun rapport avec ceux définis dans la parenthèse ?
J'ai pas compris cette partie.

Justement parce que le se trouve dans la parenthèse donc cesse d'exister en dehors de la parenthèse

Le principe étant : la portée de la variable introduite par un quantificateur est réduite à la proposition sur laquelle porte le quatificateur

Ah d'accord ! J'avais pas pensé à ça.

[mehdi-128]

@hdci.
Bonjour !
Un bémol concernant l'un de tes énoncés : serait une abréviation pour .
L'ensemble des réels qui apparaît ne s'explique pas, il faudrait mentionner quelque part qu'on s'occupe de réels.
C'est l'un des reproches que je fais à l'écriture .
Un autre reproche (pas fréquent mais je l'ai rencontré chez des élèves) : en prenant la négation on serait tenté d'écrire ce qui n'est pas la même chose que .
Si j'ai compris le mécanisme (pas toujours évident) les bonnes relations seraient
de négation
au lieu des raccourcis :
et la négation .

On comprend mieux l'attitude des "Bourbaki" de ne pas utiliser des écritures quantifiées tant l'écriture correcte est compliquée.

Intéressant.

Je m'étais posé la question une fois sur ce epsilon >0 je me demandais pourquoi on mettait pas l'ensemble auquel il appartient.

Après c'est vrai que le formalisme logique est lourd, je préfère ne pas rentrer dans les détails car je n'ai pas le temps pour ça et que ça ne me servira pas pour le CAPES.

[mehdi-128]

Par contre un détail me chagrine :

Le epsilon ici est défini en dehors de la parenthèse donc il devrait cesser d'exister dans la parenthèse

[hdci]

D'après ce que j'ai écrit vous avez raison, mais en fait j'ai oublié un morceau :

Quand on a , on peut supprimer les parenthèses extrêmes pour n'avoir que


Cela semble logique, car le quantificateur s'applique sur une proposition ou une formule élémentaire, pas sur un autre quantificateur (cela n'aurait pas de sens : le quantificateur seul n'est ni une formule ni une proposition)