Calcul de probabilités

[zanu]

Bonjour à tous,
je suis tout nouveau sur ce site, et je l'ai découvert en fait parce que voici 3jours que mes cheveux ont sauté à cause de cet exercice de probabilité qui m'éxcède :mur: j'ai beau réfléchir, je n'arrive pas à écrire une seule ligne. soyez indulgent, aidez moi. voici le problème :
M personnes sont dans un ascenseur qui peut s’arrêter à nn étages. On suppose que la probabilité q’une personne donnée s’arrête à un étage donné est 1/n quelle que soit la personne et quel que soit l’étage et que les décisions de m personnes sont indépendantes.
A) quelle est la probabiité que deux personnes et deux seulement s’arrêtent à des étages différents
b) quelle est la probabilité que deux personnes et deux seulement s’arrêtent au même étage, les M-2 autres personnes s’arrêtant chacune à des étages différents et différents du précédent.
c) quelle est la probabilité que les M personnes s’arrêtent a k étages différents de la façon suivante
- à n1 étages, m1 personnes descendent;
- à n2 étages, m2 personnes descendent;
...
- à nj étages, mj personnes descendent;
les nombres n1,...nj; m1...mj étant entiers non négatifs et satisfaisant aux conditions:
n1 + ... + nj = k,
n1m1 + ... + njmj = m

d) retrouver les résultats de a) et b) à l’aide de la formule établie en c)
e) lorsque n=4 et m=5 décrire toutes les situations possibles et évaluer leur probabilité.
pour ma part, je n'ai pu écrire que le nombre de répartitions dans les ascenserus possibles,

merci

[zanu]

personne n'a d'idée?

[zanu]

SVP, juste des indications, au moins, svp!!

[fatal_error]

salut,

A) quelle est la probabilité que deux personnes et deux seulement s’arrêtent à des étages différents

Cette question n'est pas possible. Il y a M personnes. Si tout le monde s'arrete au même etage, sauf une personne, alors, il y a M-1 personnes qui ne se sont pas arretées au même etage que la derniere personne.
Donc on remercie celui qui a fait l'énoncé, et on suppose que la question, c'est quelle est la proba que deux mecs pris au pif s'arrete a des etages différents. Du coup, c'est plus facile : le premier a n choix possibles, le second n-1 choix possibles.

// ------- EDIT-------
En fait, c'est en faisant rester les autres dans l'ascenseur XD
La reformulation de la question parait donc la encore foireuse ups:

//------Fin EDIT-------

b) quelle est la probabilité que deux personnes et deux seulement s’arrêtent au même étage, les M-2 autres personnes s’arrêtant chacune à des étages différents et différents du précédent.

Décidément le mec aime bien les si et seulement si.
En revanche, ca parait plus abordable la, encore que le "s'arretant" est un peu genant : s'agit-il d'une proba conditionnelle ou d'un gros
evenement?
Dans le premier cas :
on suppose que les M-2 personnes se sont arretés a des etages différents.
Du coup, il reste nn-(m-2) étages disponibles. Et il faut que les deux gugus derniers choisissent le meme.

Dans le second cas :
On peut utiliser
avec
A : même etage pour les deux gusgus
B : M-2 etages différents
On a deja calculé P(A|B)
Reste a calculer P(B)
On prends M-2 personnes parmi M. Et chacune prend un etage différent parmi les n.
Reste a determiner le cardinal de l'univers : le nombre de combinaisons total possible ou les mecs s'arretent, même etage, ou pas.

c) quelle est la probabilité que les M personnes s’arrêtent a k étages différents de la façon suivante
- à n1 étages, m1 personnes descendent;
- à n2 étages, m2 personnes descendent;
...
- à nj étages, mj personnes descendent;
les nombres n1,...nj; m1...mj étant entiers non négatifs et satisfaisant aux conditions:
n1 + ... + nj = k,
n1m1 + ... + njmj = m

Cette question fait doucement rire, parce que les n1 étages, on sait pas ce que c'est. Ah si : on sait que c'est un nombre entier non négatif! Merci a celui qui a fait l'énoncé, encore une fois.
En theorie, j'aurais tendance a dire : ya m1+m2+...+mj = m, avec m1 personnes qui descend sur un 'ensemble' de n1 etages, et m2 qui descend sur un 'ensemble' de n2 etages, aucun etage compté dans n1 qui est compté dans n2. Mais ca n'a pas de sens a cause de l'égalité donnée.
Donc les étages de n1 sont probablement aussi comptés dans n2. Du coup, ya m_{inter} personnes qui sont compté dans n1 ET dans n2.
Je m'arrete la parce que je pense que ca ne tient pas la route. Aussi pe qq1 a -til mieux compris que moi et sera plus a même de t'aider


PS : nn j'ai pas compris ce que ca représente non plus :doh:

[zanu]

MERci beaucoup pour ta réponse,


Voici les réponses que j’ai vu dans un manuscrit, je sais que c’es[/TEX]t le meme exercice, mais je ne suis pas sur que ce sont les mêmes questions posées.
selon vous svp c'est réponses correspondent à quelles questions?

a) p1 = /

b) P2 = * /

c) ( * * ) / [( ... )*( ... ) ( )]

[zanu]

plus personne n'a rien à dire à ce sujet?