Calcul de probabilités

[kalonji76000]

bonjour a tous je viens vous voir afin que vous me donniez un petit coup de main pour un exercice de probabilité que je n'arrive pas a resoudre.voici l'enoncé:

On place dans une urne U1 3boules blanches et 2 boules noires.
On place dans une urne U2 2 boules blanches et 3 boules noires.
Le jeu consiste a tirer simultanement 2 boules de chaques urnes.
Les tirages sont equiprobables.
On note X la variable aleatoire egale au nombre de boules blanches obtenues a chaque tirage.
Determiner la loi de X et son esperance.

je sais que X peut prendre les valeurs 0,1,2,3 ou 4 mais je n'arrive pas a calculer les probabilités et du coup je ne peux pas calculer l'esperance.Faut il utiliser des combinaisons, des arrangements ou autre chose?

merci d'avance. (c'est pour lundi)

[BancH]

Si tu ne veux tirer aucune boule blanche, alors tu dois tirer les deux noires de .
La première est noire, tu as
Il reste trois blanches et une noire, pour tirer la deuxième noire

Et dans il faut tirer deux boules noires sur les trois.
Le premier tirage doit être noir
Le deuxième il reste deux noire et deux blanches donc

On multiplie toutes les probabilités pour avoir la probabilité totale de n'avoir aucune boule blanche.

[kalonji76000]

merci beaucoup je pensais qu'il fallait utiliser des combinaisons.par contre pour avoir 1 boules blanches, ca se complique est ce bon?

1er cas:1 blanche dans U1

il faut donc 1 blanche et 1 noire dans U1 et 2 noires dans U2
probabilité=(3/5)*(2/4)*(3/5)*(2/4)=0.09

2eme cas:1 blanche dans U2


il faut donc 2 noires dans U1 et une blanche et une noire dans U2
probabilité=(2/5)*(1/4)*(2/5)*(3/4)=0.03

conclusion la probabilité d'avoir une blache est de:0.09+0.03=0.12

[BancH]

Oui ça se complique.

1er cas:

blanc puis noir ou noir puis blanc
noir et noir

2ème cas:

noir et noir
noir puis blanc ou blanc puis noir

[BancH]

Sinon tu as juste à multiplier par deux ton résultat, ça te ferait

[BancH]

Pour deux boules blanches:


- Deux boules blanches dans et deux noires dans :



ou

- Deux boules blanches dans et deux boules noires dans :



ou

- Une blanche et une noire dans chacune des deux urnes:

Et comme tu as quatre combinaisons possibles (NBNB, NBBN, BNBN, BNNB), tu multiplies la probabilité par quatre.



La probabilité totale est égale à la somme de ces trois probabilités:

[BancH]

Et pour finir tu sais que:

[kalonji76000]

j'ai tout bien repris et voici les resultats que je trouve:

0 boule B:prob=0.03
1 boule B:prob=0.24
2 boules B:prob=0.46
3 boules B:prob=0.24
4 boules B:prob=0.03

ce qui nous fait bien une probabilité de 1 au total


merci BancH

[BancH]

Oui c'est bien ça, et ce qui est interressant c'est et qui sont très faibles.

[kalonji76000]

encore merci grace a cela j'ai reussi a calculer l'esperance mathematique qui est egale a 2, cela signifie donc que si l'on repete un grand ombre de fois le tirage, on tirera en moyenne 2 boules blanches.

je te remercie vraiment car je suis pas couché avec ces exos.je vais attaquer la suite:

le joueur verse 2 euros en debut de partie et recoit x euros a chaque boule tirée.on appelle Y la variable aleatoire egale au benefice du joueur.
-determiner en fonction de x les valeurs prises par Y
-determiner la loi de probabilité de Y
-determiner le reel x pour que le jeu soit equitable

je vais chercher de mon coté mais si tu as 2 minutes (je pense que c'est le temps que tu vas mettre pour faire cela lol) on pourra comparer les resultats

[BancH]

le joueur verse 2 euros en debut de partie et recoit x euros a chaque boule tirée.

C'est pas "à chaque boule blanche" ?

[kalonji76000]

euh oui c'est a chaque boule blanche tirée désolé

moi j'ai trouvé cela:

valeurs prises: -2 ; x-2 ; 2x-2 ; 3x-2 ; 4x-2

loi de proba:

k ///////// -2 /// x-2 /// 2x-2 /// 3x-2 /// 4x-2
p(Y=k)/ 0.03 /// 0.24 /// 0.46 /// 0.24 /// 0.03

reel x pour que le jeu soit equitable:

il faut que E(Y)=2 ce qui nous donne x=2

[BancH]

Bah oui, fais la suite.

[BancH]

Ah non désolé, c'est

[kalonji76000]

suite:

on suppose x=1 on dit qu'une partie est gagné par le joueur si son gain est strictement positif

determiner la proba que le joueur gagne une partie
je trouve 0.27 (3 et 4 boules blanches)

le joueur fait 10 parties successives les parties sont independantes les unes des autres.on note Z la variable aleatoire egale au nombre de partie gagnées
determiner la loi de Z et ses parametres
je trouve que c'est une loi binomiale de parametre n=10 et p=0.27

calculer la proba que le joueur gagne exactement 4 parties sur les 10
je trouve 0.17 (arrondi a 10-2)

calculer la proba que le joueur gagne au moins 2 parties sur les 10
jee trouve 0.8 (arrondi a 10-2)

[kalonji76000]

ah pourquoi est ce que je trouve x=2....?!?
je comprend pas comment trouvé x=1?

je vais manger je reviens apres bon appetit a toi

[BancH]

La partie coûte euros et tu tires en moyenne boules.

[BancH]

calculer la proba que le joueur gagne exactement 4 parties sur les 10
je trouve 0.17 (arrondi a 10-2)

calculer la proba que le joueur gagne au moins 2 parties sur les 10
jee trouve 0.8 (arrondi a 10-2)

Je trouve bien , mais j'ai pas trouvé




C'est bien ça le calcul ?

[kalonji76000]

pour le 0.17 mon calcul est

10C4*0.27^4*0.73^6

[BancH]

Et c'est quoi la formule de 10C4 ?