Bonjour,
Je suis à la recherche d'une équation me permettant de calculer la probabilité d'un événement. Sans attendre, voici la donnée:
Soit un dé à six faces.
Lorsque le dé donne un 1, un 2 ou un 3, on ne compte pas de point.
Lorsque le dé donne un 4 ou 5, on compte 1 point.
Lorsque le dé donne un 6, on compte 2 points.
Quelle est l'équation permettant de calculer les probabilités de faire au moins n points avec m dés?
Remarque: l'ordre n'a aucune importance. Un tirage 3,4,6 est équivalent à un tirage 4,3,6.
Merci d'avance pour votre aide!
Calcul de probabilités relatives à des lancers de dés
6 messages
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par rapiso » 22 Aoû 2007, 01:11
Bonjour,
Les probabilités ne forment pas mon domaine de prédilection mais je crois possible de te fournir une réponse juste mon ami.
Lorsqu'on lance les m dés, On peut considérer qu'on les lance successivement. De toute façon il faut bien lire les résultats successivement pour avoir le nombre de points. On peut donc numéroter les dés. Le dé n°1 fournira le résultat 1, le dé n°2 fournira le résultat 2,etc..., le nombre de points étant la somme des m résultats.
On a donc un arbre de Bernoulli où on peut multiplier les différentes probabilités.
On note A l'évènement obtenir un 1,2 ou 3 sur un dé.
On note B l'évènement obtenir un 4 ou 5 sur un dé.
On note A l'évènement obtenir un 6 sur un dé.
Sachant qu'on a mis de l'ordre le tirage A-A-B et B-A-A ne sont pas pareils même si ils donnent le même nombre de points et ils ont chacun la même probabilité de se réaliser.
Supposons que l'on ait n points, c'est donc que les différents types de tirages possibles sont ceux qui font intervenir k évènements C, n-2k évènements B et m-(n-k) évènements A et ceci pour k variant de 0 à E(n/2) avec E partie entière.
La probabilité d'un tel tirage est de
;)( 1;)6)^k ·( 1;)3)^(n ;) 2k) ·( 1;)2)^(m ;)(n ;) k)) pour k variant de 0 à E(n/2).
Comme on a considéré qu'il y a un ordre, il faut multiplier cette probabilité par le nombre de tirages faisant intervenir exactement ces évènements. On doit multiplier par m !;)((k!)(n ;) 2k)!(m ;) n + k)!).
Ainsi ;)( 1;)6)^k ·( 1;)3)^(n ;) 2k) ·( 1;)2)^(m ;)(n ;) k)) pour k variant de 0 à E(n/2) multiplié par m !;)((k!)(n ;) 2k)!(m ;) n + k)!) vous donne la proba d'obtenir n points avec m dés.
Pour obtenir la proba d'obtenir au moins j points, on somme sur n pour n variant de j à 2m (2m étant le nombre de points maximum que l'on peut obtenir).
J'espère que c'est juste
Au revoir.
Les probabilités ne forment pas mon domaine de prédilection mais je crois possible de te fournir une réponse juste mon ami.
Lorsqu'on lance les m dés, On peut considérer qu'on les lance successivement. De toute façon il faut bien lire les résultats successivement pour avoir le nombre de points. On peut donc numéroter les dés. Le dé n°1 fournira le résultat 1, le dé n°2 fournira le résultat 2,etc..., le nombre de points étant la somme des m résultats.
On a donc un arbre de Bernoulli où on peut multiplier les différentes probabilités.
On note A l'évènement obtenir un 1,2 ou 3 sur un dé.
On note B l'évènement obtenir un 4 ou 5 sur un dé.
On note A l'évènement obtenir un 6 sur un dé.
Sachant qu'on a mis de l'ordre le tirage A-A-B et B-A-A ne sont pas pareils même si ils donnent le même nombre de points et ils ont chacun la même probabilité de se réaliser.
Supposons que l'on ait n points, c'est donc que les différents types de tirages possibles sont ceux qui font intervenir k évènements C, n-2k évènements B et m-(n-k) évènements A et ceci pour k variant de 0 à E(n/2) avec E partie entière.
La probabilité d'un tel tirage est de
;)( 1;)6)^k ·( 1;)3)^(n ;) 2k) ·( 1;)2)^(m ;)(n ;) k)) pour k variant de 0 à E(n/2).
Comme on a considéré qu'il y a un ordre, il faut multiplier cette probabilité par le nombre de tirages faisant intervenir exactement ces évènements. On doit multiplier par m !;)((k!)(n ;) 2k)!(m ;) n + k)!).
Ainsi ;)( 1;)6)^k ·( 1;)3)^(n ;) 2k) ·( 1;)2)^(m ;)(n ;) k)) pour k variant de 0 à E(n/2) multiplié par m !;)((k!)(n ;) 2k)!(m ;) n + k)!) vous donne la proba d'obtenir n points avec m dés.
Pour obtenir la proba d'obtenir au moins j points, on somme sur n pour n variant de j à 2m (2m étant le nombre de points maximum que l'on peut obtenir).
J'espère que c'est juste
Au revoir.
par LeSparte » 23 Aoû 2007, 14:59
Merci mille fois!
Si seulement je pouvais avoir tant de talent dans les domaines qui ne sont pas de ma prédilection! J'ai vérifié, et c'est parfaitement correct.
Merci encore (et bravo ;))
Si seulement je pouvais avoir tant de talent dans les domaines qui ne sont pas de ma prédilection! J'ai vérifié, et c'est parfaitement correct.
Merci encore (et bravo ;))
par LeSparte » 23 Aoû 2007, 15:36
Pour être sûr d'avoir bien compris, je n'ai plus qu'une petite question: dans votre équation finale, la partie ci-dessous doit-elle également être sommée (pour k variant de 0 à E(n/2))?
m !;)((k!)(n ;) 2k)!(m ;) n + k)!)
Merci d'avance pour cette dernière précision!
m !;)((k!)(n ;) 2k)!(m ;) n + k)!)
Merci d'avance pour cette dernière précision!
par rapiso » 23 Aoû 2007, 16:47
Bonjour,
Effectivement camarade, il faut sommer.
Je vous souhaite bon courage et à bientôt.
Effectivement camarade, il faut sommer.
Je vous souhaite bon courage et à bientôt.
6 messages
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