Calcul de loi de probabilités

[zizi_90]

Bonjour!
Je suis bloqué sur un exercice. Voici le debut:
Soit une suite de v.a indépendantes.
les v.a suivent tous la même loi de densité
1) Déterminez la loi du couple

Voilà ce que j'ai fait:

la loi du couple (X,Y) est .

Je considère la fonction
.

La loi du couple est donnée par:
.
Pour appliquer cette formule, il faut que g soit inversible et continûment différentiable.
J'ai obtenu et je crois qu'il manque quelque chose parce que avec cette fonction, il est impossible de déterminer toutes les densités marginales.
Je crois que j'ai fait une erreur dans la définition de la bijection réciproque de g.
Je l'ai défini de la sorte
.
Je souhaiterai que vous m'aidiez à bien définir la bijection réciproque.

Merci!

[cuati]

C'est bien cela mais quand tu changes de domaine, il me semble que et d'autre part le jacobien de vaut 2.
Donc . Non ?

[zizi_90]

Merci Cuati. Effectivement je crois que j'ai mal défini les ensembles de départ et d'arrivé de la fonction g. Je crois que j'ai trouvé! Je vous expose mon travail pour que vous voyiez s'il y a quelque chose qui cloche.

je définis


Pour avoir l'éxistance de c-à-d une bijéction, j'ai considéré




où D={(u,v)/0 < u < v }

J'obtiens alors (en appliquant la formule)

Au fait Cueti, la valeur absolue du jacobien vaut 1.

Avec cet ensemble D, je n'ai pas eu de mal pour calculer la fonction de répartition de la loi et de déduire les fonctions de répartition (F.R) marginales.

Cueti, si je considère ,il me sera impossible de calculer les F.R marginales.


Je vous remercie.