Calcul algebrique

[barbu23]

Bonsoir à tous,

J'aimerais savoir si le système suivant possède des solutions, et s'il est possible qu'on lui trouve un moyen pour le résoudre. Voici le système dont je vous parle.
sont supposés fixés. ( )
sont les inconnues qu'on recherchent. ( )

avec :

Merci d'avance pour votre aide.

[Matt_01]

J'ai l'impression qu'il n'y a pas de solution pour une matrice non inversible.
J'posterai mes justifications plus tard mais en gros en considérant une base appropriée de l'image j'tombe sur un système sans solution (le seul cas qui passe serait lorsque Im A = Vect (1,2,-1), sauf erreur)

[Luc]

Bonjour,

tu as donc six inconnues scalaires et 3 équations, c'est bien ça?

[wserdx]

Il faut raisonner par rapport au rang de la matrice
D'après l'énoncé, il ne vaut pas 3.
Si c'est 0, trivial, le problème n'a pas de solution.
Si c'est 1, supposons que soit un vecteur de base de l'image
Le problème devient

qui n'a pas de solution dans les réels. (à toir de voir si tu veux les solutions complexes)
Si le rang est 2, supposons que et soient
des vecteurs de base de l'image.
Le problème devient

Ensuite il faut déterminer si appartient ou non à l'image de en fonction des valeurs numériques des coefficients.