EN fait, en réfléchissant un pu plus, que ce soit pas bijectif, c'est pas super gênant : ça devrait marcher quand même vu que les changement de variable, c'est jamais que la formule de dérivation d'une composé et il n'y a pas vraiment besoin que ce soit bijectif.
Par contre, là où il y a un gros problème, c'est que, si x=arcos(quelque chose) alors x ne risque pas de varier de pi/2 à 2.pi vu qu'un arcosinus ne prend ces valeurs qu'entre 0 et pi.
Et si on ne veut pas utiliser la fonction arcosinus, en partant de
\!=\!t^2\!-1)
on obtient
dx=2tdt)
donc
}dt)
avec
\!=\!\pm\sqrt{1-\cos^2(x)}=\pm\sqrt{1-(t^2\!-\!1)^2})
sauf que le signe devant la racine carrée, c'est un + pour x est entre 0 et pi mais c'est un - pour x entre pi et 2.pi.
Bref, a deuxième méthode devrait marcher, mais il faut absolument couper l'intégrale en deux : de pi/2 à pi puis de pi à 2.pi vu que l'expression de dx en fonction de dt ne sera pas la même sur les deux intervalles.
