I.A.F : ou est l'erreur ?

[sue]

salut !

bon voilà un problème qui m'intrigue je vois plus l'erreur :

on a et

je veux démontrer que : et evidemment i.e l'inégalité à démontrer est fausse (en appliquant l'I.A.F) !
pourtant avec qq valeurs de 'a' ça marche bien ..
conclusion : je comprend plus rien :triste:
j'ai déplacé le sujet ici afin d'avoir d'autres avis , est-ce une erreur d'énoncé ou de raisonement ?

merci !

[jose_latino]

je crois que tu dois remarquer que implique que

[jose_latino]

Il reste multiplier ,
à
par conséquent, on n'arrive pas à trouver une contradiction.

[mathelot]

bonjour,
voilà ce que j'ai trouvé:

avec

d'où:

ou comme la dérivée est décroissante:

[sue]

Il reste multiplier ,
à
par conséquent, on n'arrive pas à trouver une contradiction.

bah si il y a tj contradiction car on doit multiplier les deux membres par
(x-a) !

[mathelot]

si je compare avec ce que je trouve, dans le terme de droite,
il n'y a pas de facteur et il y a (a-x) au lieu de x-a.
De plus, il faut minorer et non le majorer car ensuite on multiplie par la quantité négative x-a.

[sue]

si je compare avec ce que je trouve, dans le terme de droite,
il n'y a pas de facteur et il y a (a-x) au lieu de x-a.

oui c'est ce que je remarque , mais bon il faut avouer que je comprends pas trop cette histoire de sup j'ai vu la 'version' simple de l'I.A.F !

[mathelot]

y a une autre erreur :
il faut trouver une quantité plus petite que (minorer)
et non pas plus grande car après on multiplie par la quantité négative (x-a).

[sue]

mais bon par ex pour qq valeurs de 'a' ça marche :hein:

[mathelot]

de quelles inégalités as tu besoin ?

[sue]

ben celle la :

[mathelot]

ces inégalités sont fausses. (comme tu les as quantifiées, c'est à dire pour a>0 fixé quelconque). On peut trouver a>0 et tels que la 1ère inégalité est fausse.

[sue]

bon ok
mais en faisant les calculs avec a=1 ça a l'air de marcher , et Maturin aussi (dans l'autre discussion ) a fait avec a=5 et ça marche également ..
mais bon pour ma part il se peut que j'ai fait des erreurs de calculs et à vrai dire je ne suis pas prete à les refaire , ce problème m'a vraiment épuisé :briques:

merci en tt cas Mathelot :we:

[mathelot]

ces inégalités servent à quoi , c'était ça le sens de ma question.

[sue]

hola !

bon mnt j'ai tt compris , en fait je devais pas utiliser l'I.A.F car aprés en me demande d'étudier la dérivabillité de sur [0,a] et logiquement en se basant sur ces inégalités (th des gendarmes ) or en appliquant l'I.A.F je dois déjà avoir cette condition .

ceci dit ces inégalités sont vraies , mon prof nous a donné un indice et ça marche super bien ( en tt cas d'aprés ce que je trouve) , il suffisait d'utiliser le fait que : :
bon j'ai appliqué ça à (puisque et en encadrant on tombe bien sur ces inégalités .

mais bon je me pose tj la question pourquoi l'I.A.F est inapplicable ici :hein: ?

merci en tout cas à vous :we:
@+

[mathelot]

on est peut être pas en contradiction , car j'avais trouvé des inégalités non vérifiées pour "petit". Mais là il semblerait que tu te restreins à alors qu'au départ, tu envisageais quelconque. Une inégalité qui n'a pas de quantificateurs n'a pas de valeur de vérité , pas vrai ?

[sue]

non c bien pour
puisque , :
donc en posant on peut bien appliquer l'inégalité donnée .

[mathelot]

:

arctan(0,25) < 0,245 < 0,25 sont des inégalités vraies.

[sue]

arf désolée tu sais bien que je parle de l'arcsin , d'ailleurs il n'y a pas d'arctan dans les inégalités à démontrer ..
voilà je vais éditer ..

merci

[maturin]

sinon l'inégalité des accroissement finie marche que dans un sens elle est pas en contradiction
on a |f'(a)| |f(x)-f(a)|mais tu n'as pas |f(x)-f(a)|>M|x-a|=>|f'(a)|>M

l'IAF c'est une majoration qui marche souvent, mais pour ton exo elle est trop grossière pour donner le bon résultat.