Busard_des_roseaux apprend les probas

[busard_des_roseaux]

bjr les amis,

je dois commencer à donner des cours de probabilités dans quelques semaines et je n'y connais rien. J'ai donc la pression :hum: J'ouvre un fil en espérant que vous voudriez bien me donner un coup de main. :zen:

Q1: est-ce que l'on peut définir une proba autrement que comme la limite d'une fréquence ?
Q2: les générateurs de nombres aléatoires simulent le hasard, c'est ça ? chaotique et aléatoire, c'est la même chose ?

[alavacommejetepousse]

bonjour

Q1

la façon naturelle empirique serait en effet de définir la proba comme limite d'une fréquence

ce qui pose deux problèmes

1 l'existence a priori de cette limite
2 la dépendance éventuelle de cette limite par rapport à la suite d' expériences

on définit donc une proba au contraire de façon théorique comme une application P qui a tout événement associe un nombre


vérifiant 3 conditions
i P compris entre 0 et 1
ii P(univers) = 1
iii pour toute suite An d événements incompatibles 2 à 2
la série des P(An) converge et la somme est égale à la proba de l'union.

rem dans un univers fini iii peut être remplacé par
iii ' P(AUB) = P(A) +P(B) pour A et B incompatibles.

la loi des grands nombres ( faible et forte) réconcilie l 'approche empirique de l'approche théorique

[busard_des_roseaux]

alava, merçi beaucoup.

Q3:Les promenades aléatoires sur cubes, tétraèdres, pourquoi c intéressant ?
(je crois que ça a été inventé par Poincaré)
Q4: quand on teste la fluctuation d'échantillonnage avec la fonction random()
qu'est le rapport avec les probas ? j'ai l'impression de faire des études statistiques sur les congruences :zen:

[busard_des_roseaux]

re,
Si est une suite de v.a tendant vers X,
combien de types de convergences possibles ?
en loi,en proba,presque sûrement..

en proba et presque sûrement, c'est la même chose ?

[alavacommejetepousse]

non pas pareil

presque sûrement
il existe A de proba nulle tel que pour tout t pas dans A

lim Xn (t) = X(t) ( cv presque partout)

en proba

pour tout epsilon

lim P( l Xn - X l > epsilon ) = 0

presque sûrement = > en proba

en proba = > il existe une sous suite qui cv presque sûrement

[busard_des_roseaux]

et la convergence en loi ?

[alavacommejetepousse]

en loi

Xn tend vers X en loi ssi en tout point x où F est continue
Fn (x) tend vers F(x)
où Fn est la fonction de répartition de Xn et F celle de X

cv en proba => cv en loi

[ThSQ]

donner des cours de probabilités et je n'y connais rien.

:waza: .