Borne supérieure

[mehdi-128]

Bonsoir,

Je me suis rendu compte que je sais pas comment déterminer une borne supérieure

Soit sur

Comment montrer que

Je sait que 1 est majorant car :

Comment montrer que c'est le plus petit ?

[Landstockman]

Tu exhibes une suite de telle que tende vers 1.
Par exemple, convient.
Après dans ton exemple ton ensemble c'est donc c'est clair que le sup est 1

[Kolis]

tu vérifies que tout nombre strictement inférieur à 1 n'est pas majorant !

[capitaine nuggets]

Salut !

Compte-tenu du fait que est l'identité .
est clairement majorant de ; pour montrer que c'est le plus petit, raisonne par l'absurde par exemple : suppose qu'il existe un autre majorant de . Exhibe alors un élément (dépendant de ) tel que pour obtenir une contradiction avec le fait que est supposé être un majorant de .

[mehdi-128]

@Landstockman

Merci ! J'avais pas pensé au théorème : Soit A un partie non vide et majorée par un réel a alors : <=> il existe une suite d'éléments de A converge vers a.

Méthode super rapide et efficace

@Capitain
@Kolis

Si je suppose qu'il existe un autre majorant
J'ai pas réussi à trouver un dépendant de

[mehdi-128]

Par contre je me demandais ma partie A ici c'est bien :



A est une partie non vide car
A est majorée par 1 car :

[capitaine nuggets]

Par contre je me demandais ma partie A ici c'est bien :

.

Prend par exemple comme étant le milieu de :

[mehdi-128]

D'accord, si est le milieu de avec



Donc avec

Contradiction avec majorant

[Kolis]

Parce que, sans prendre la demi-somme, tu ne sais pas qu'il existe une infinité de réels entre et lorsque ?

[mehdi-128]

Parce que, sans prendre la demi-somme, tu ne sais pas qu'il existe une infinité de réels entre et lorsque ?

C'est assez intuitif mais on utilise pas ce genre de vérité en maths non ?

[Landstockman]

Le truc c'est que là tu essaies de déterminer la borne sup d'un ensemble que tu assumes être [0,1[, donc c'est pas nécessaire de passer par tout ce qu'on a dit^^
Ce que présente Capitaine Nugget c'est surtout pour le cas général, quand c'est plus complexe (enfin j'imagine)

[mehdi-128]

Le truc c'est que là tu essaies de déterminer la borne sup d'un ensemble que tu assumes être [0,1[, donc c'est pas nécessaire de passer par tout ce qu'on a dit^^
Ce que présente Capitaine Nugget c'est surtout pour le cas général, quand c'est plus complexe (enfin j'imagine)

Par contre vous avez utilisez la propriété de la borne sup par les suites faut bien préciser l'ensemble considéré A comme je l'ai fait avec A ?

[Landstockman]

Par contre vous avez utilisez la propriété de la borne sup par les suites faut bien préciser l'ensemble considéré A comme je l'ai fait avec A ?

Oui c'est exactement ça !