Borne Sup/Inf [L1] ...

[Syphax]

Bonjour,

J'ai quelques problèmes à déterminer les bornes sup/inf de différents ensembles :

B=]0,1[
C={1-1/n,n appartenant à N*}
D=]0,1[ inter Q

Je ne vois pas trop la méthode à suivre.

Merci !

[Nightmare]

Salut,

borne sup = plus petit des majorants

borne inf = plus grand des minorants

Il s'agit donc de chercher l'ensemble des majorants et des minorants et de trouver respectivement le plus petit et le plus grand d'entre eux.

[Syphax]

Oui oui j'ai compris, mais c'est la méthode qui me pose problème.
Comment montrer par exemple pour B que 1 est le plus petit des majorants?

[Maxmau]

Oui oui j'ai compris, mais c'est la méthode qui me pose problème.
Comment montrer par exemple pour B que 1 est le plus petit des majorants?

Bj
en montrant que 1 est un majorant de B et qu'il n'y en a pas de plus petit

[Judoboy]

Bj
en montrant que B est un majorant et qu'il n'y en a pas de plus petit

Je pinaille un peu mais c'est en montrant que B est un majorant et que tout autre majorant est plus grand que B.

[Syphax]

Justement c'est ce qui me pose problème : comment montrer qu'il n y a pas de plus petit majorant (ou que les autres sont supérieurs au majorant en question). J'ai lu la correction de mon prof, mais je ne la comprends pas du tout, et c'est pour ca que je vous demande de quelle manière allez vous résoudre cet exo.

[Nightmare]

Pour montrer qu'il n'y a pas de majorant plus petit, il suffit de montrer que si l'on prend un nombre plus petit que notre borne sup supposée alors il existe un élément de l'ensemble qui lui est supérieur.(c'est donc que ça ne peut être un majorant)

Pour A par exemple, 1 est le plus petit des majorants, car quel que soit M < 1, il existera toujours un élément de A supérieur à M, par exemple M+|M-1|/2