Ca bloque !!!!!

[baguinga]

salut les gars ... g commence a faire ma revision et la je tombe sur un exo unpeu corioasse a mon avis ....

on dit que a et b sont premiers entre eux :
ax + by = 1

il faut prouver que les solutions sont de la forme :

X = Xo + bt
Y = Yo - at t appartient a Z
g essayer differentes approches mais jy arrive pas ...
si qqun peux demontrer ca ... ca serait vraimment apprecier .... jaurais besoin de ca pour continuer mes exos ... :mur:

anyways merci les gars !!

[Zebulon]

Bonsoir,
pourriez-vous recopier tout l'énoncer s'il vous plaît? Merci.

[baguinga]

pour deux entiers positifs a et b qui sont relativement premiers, montrer l'ensemble des solutions entieres de lequation :
ax + by =1
et {(x,y) | X = Xo + bt , et Y = Yo - at, t appartient a Z}

si (Xo, Yo) est une des solutions entieres de lequation. expliquer comment trouver un tel (Xo,Yo). Utiliser ceci pour trouver ttes les solutions entieres de lequation :
6x + 7y = 1.



Voila tout l'exo ...
merci

[Zebulon]

Merci, c'est plus facile pour raisonner...

Commençons par poser le problème en introduisant des notations, et voyons plus précisément ce qu'on veut montrer.

Soit , soit et soit .

On veut montrer que S=S', c'est-à-dire que . Montrons une double implication.

(i). Montrons que .
Soit , alors ...
Indication : Ecrivez ce que signifie que , et utilisez cela pour calculer ax+by.

(ii). Montrons que .
Soit , alors ...
Indictaion : Ecrivez ce que signifie que , vous obtenez deux équations et faîtes-en la différence. Trouvez alors un t qui marche.

Difficile de donner des pistes sans donner les réponses... J'espère qu'en ayant posé le problème, vous comprendrez mieux et qu'on pourra avancer.

[baguinga]

merci pour ton aide .. mais sans vouloir te contredir je pense que ce n'est pas la bonne approche ...
dapres moi il faut demarer de S et trouver S', car la question dis : expliquer comment trouver Xo et Yo ... donc il faut commencer a par S remplacer des valeurs de a ou b jusqua arriver a S'.

[Zebulon]

Pour montrer que S=S', si on procède par double inclusion, peu importe laquelle on fait en premier! Je ne vois pas le problème.