Bilinéaire

[marawita1]

Est ce que j'ai le droit de parler de la bilinéarité pour cet exemple:

f: GL_n(R) x GL_n(R)-----> Mn(R) définie par f(A, B)= AB.

( GL_n(R) l'ensemble des matrices inversibles qui n'est pas un espace vectoriel)

[mathelot]

je dirai non.

[Robot]

Est ce que j'ai le droit de parler de la bilinéarité pour cet exemple:
f: GL_n(R) x GL_n(R)-----> Mn(R) définie par f(A, B)= AB.
( GL_n(R) l'ensemble des matrices inversibles qui n'est pas un espace vectoriel)

Mais est un espace vectoriel et est bilinéaire sur .

[zaidoun]

Mais est un espace vectoriel et est bilinéaire sur .

oui mais l'application donnée n'est pas définie sur tout l'espace , donc je dirai non moi aussi comme Mathelot

[Robot]

Cette discussion est un peu vaine, tant que marawita ne dit pas pourquoi ça l'arrangerait de parler de bilinéarité. Quel est pour de vrai ton problème, marawita ?

[marawita1]

Bonjour,
Merci pour vos réponses.
Désolé pour cette réponse tardive (j'ai pas de connexion chez moi).
En fait je vais étudier la différentiabilité d'une telle fonction, pour cela j'ai utilisé le théorème de composition.
Je suis tombé sur la fonction mentionnée dan le message précédent.

[Robot]

Dans ce cas ma réponse devrait te satisfaire : si tu te poses un problème de différentiabilité, tu regardes l'application bilinéaire restreinte à l'ouvert de et on peut bien utiliser la bilinéarité pour calculer la différentielle en un point de cet ouvert (ce qui est sûrement la bonne façon de procéder).

[marawita1]

Dans ce cas ma réponse devrait te satisfaire : si tu te poses un problème de différentiabilité, tu regardes l'application bilinéaire restreinte à l'ouvert de et on peut bien utiliser la bilinéarité pour calculer la différentielle en un point de cet ouvert (ce qui est sûrement la bonne façon de procéder).

Donc si j'ai bien compris, je réponds comme suit: f est la restriction d'une application bilinéaire continue (et donc différentiable), par suite f est différentiable et sa différentielle au point (A,B) est exactement celle de l'application bilinéaire au même point.

[mathelot]

est ce que l'ouvert est localement convexe (pour différentier) ?

[Robot]

Est-ce une blague, mathelot ?