Bijection

[samirou]

Bonjours, pouvez m'aider en me donnant des indications pour cet exercice
Je voudr
Le but de cet exercice est de montrer que la fonction de couplage de Gorges Cantor f : N*× N* ;) N* définie par : f(m,n)=(m+n-2) (m+n-1)/2 +m est bijective.
Soit k ;) N*,on désigne par Ik={x;)N* / k(k-1)/2 < x ;) k(k+1)/2 } (I indice k)
1°/ Montrer que Card (Ik)=k et que (Ik) k ;) N*, est une partition de N*
2°/ Montrer que f(m,n) ;) Im+n-1 (I indice m+n-1)
3°/ Montrer que f(p,q) ;) Im+n-1 si et seulement si p+q=m+n
4°/ En déduire que f est injective
5°/ Soit r ;) N* tel que 1;)r;)k, montrer que f(r,k+1-r) ;)Ik, en dédire que f est surjective

[capitaine nuggets]

Salut !

1°)

- .

Il est d'abord évident que et désignent bien deux entiers.
donc par suite .

Or l'ensemble étant en bijection avec l'ensemble , on en déduit que et sont équipotents.

- Pour simplifier, .
Les forment une partition de si :
;
Montre que pour , on a ;
tout élément de appartient à un ensemble .
(Je montrerai que l'on a .

:+++: