Bijection de N dans N

par **moulek** » 15 Oct 2007, 20:57

bonjour,
Quelqu'un de sois disant "très fort" en mathématique, à voulu me montrer sa supèriorité et m'a affirmé que N n'était pas en bijection avec N,
Mais pourtant si on prend l'application
f: N-->N
n|-->n

celle ci est injective puisque f(n)=f(n') => n=n'
de plus elle est sujective puisque tout élément de l'ensemble d'arrivé admet un antécédent.
Etant injective et surjective, f est bijective, et puisqu'il existe une application bijective de N dans N, cela veut dire que N est en bijection avec lui même

Me serais-je trompé quelque part ? merci de m'éclairer.

Amicalement,
Tom

par **amine801** » 15 Oct 2007, 21:00

bsr,
il est evident que N esten bijection avec N

par **bitonio** » 15 Oct 2007, 21:01

Bah oui N est en bijection sur lui même! :we: On peut même trouver mieux que n |-> n en considérant une permutation sur un nombre fini de terme.

par **Alpha** » 15 Oct 2007, 21:03

Ce qui est sûr, c'est que cette personne, qu'elle soit ou non forte en mathématique, a réussi à te prouver que tu ne maîtrises pas encore très bien la notion de bijection, que tu la découvres à peine... Pourquoi? Parce que tout ensemble est en bijection avec lui-même !!! Tu prends l'identité sur cet ensemble, c'est toujours une bijection... C'est d'ailleurs ce que tu as fait, mais bon... C'est vraiment évident.
Soit cette personne est très nulle en maths et était sérieuse, soit elle est plus forte que toi et s'est moquée de toi, a voulu voir comment tu réagirais, si tu pouvais la contredire du tac au tac en étant sûr de toi...
Aie davantage confiance en toi :lol4:

Cordialement,

Alpha

par **Alpha** » 15 Oct 2007, 21:06

PS : maintenant, tu peux te poser des questions plus intéressantes :

Z est-il en bijection avec N? Q est-il en bijection avec N? R est-il en bijection avec N? (mais cette dernière question est un peu plus dure que les deux premières)

:lol4:

par **bitonio** » 15 Oct 2007, 21:09

Alpha a écrit:PS :
Z est-il en bijection avec N? Q est-il en bijection avec N? R est-il en bijection avec N? (mais cette dernière question est un peu plus dure que les deux premières)

:lol4:

Voir la notion de dénombrable si tu n'as pas d'idée

par **theluckyluke** » 15 Oct 2007, 21:39

ou d'équipotence...

par **SimonB** » 15 Oct 2007, 21:52

Alpha a écrit:Q est-il en bijection avec N? R est-il en bijection avec N? (mais cette dernière question est un peu plus dure que les deux premières)

:lol4:

La première que je cite n'est pas évidente non plus, àmha.

par **bitonio** » 15 Oct 2007, 22:02

theluckyluke a écrit:ou d'équipotence...

Oui mais ici c'est ce qu'on veut démontrer qu'ils sont équipotents, donc ca avance à rien. Alors que la notion de dénombrable fait justement le lien entre N et un autre ensemble, au contraire de la notion d'équipotent qui dit qu'il existe une bijection entre deux ensembles quelconques

Peut être pas très clair...

par **AngeBlanc** » 15 Oct 2007, 23:38

Montrer que R n'est pas dénombrable du tac au tac pas si évident que çà à répondre sans expérience...

A moins de s'appeler Cantor :ptdr:

par **simplet** » 16 Oct 2007, 19:57

R admet une partie dense dénombrable, mais c'est hors sujet :ptdr: quoi que...

par **Joker62** » 16 Oct 2007, 21:10

Ouai mais ça fait pas de R, un espace dénombrable.

D'ailleurs, ça le fera jamais, et même sans s'appeler Cantor, c'est simple à voir pourquoi.

par **simplet** » 16 Oct 2007, 22:57

oui, on dit que R est séparable. mais hors sujet quand même :marteau:

par **Alpha** » 17 Oct 2007, 00:00

Le procédé diagonal de Cantor est très facile à comprendre, même si en avoir l'idée est autre chose... Moulek pourra faire une recherche là-dessus s'il est intéressé, il trouvera sans doute des informations sur le net...

par **thomasg** » 17 Oct 2007, 10:13

un résultat qui m'impressionne toujours:
[0;1] est en bijection avec R, la bijection est un peu moins évidente que l'identité et le résultat marque toujours les esprit (... on le doit aussi à Cantor).

Ps: j'apprends avec plaisir qu'Alpha a eu de la promotion pendant mon abscence ... où cela s'arrètera-t-il ?

par **Alpha** » 17 Oct 2007, 12:30

thomasg a écrit:Ps: j'apprends avec plaisir qu'Alpha a eu de la promotion pendant mon abscence ... où cela s'arrètera-t-il ?

Ravi que ça te fasse plaisir, mais en fait c'est juste une fantaisie de ma part : en effet je peux modifier mon titre, ainsi je me suis fait passer de modérateur à Dieu-Modérateur :ptdr:, mais cela relève de l'humour

. Et puis bon, l'ancien titre n'était pas vraiment adapté à ma personne, là ça va mieux! :ptdr:

Amicalement :lol4:

par **Joker62** » 17 Oct 2007, 17:00

http://serge.mehl.free.fr/chrono/Cantor.html

Un joli paragraphe sur Cantor

Et même sa bijection de [0,1] sur R

Bijection de N dans N

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