Base d'un plan vectoriel

[janor]

Bonjour!!!
Je dois déterminer la base de l'espace vectoriel suivant : G={ ( a+b , a+b , a-b )|a,b dans IR }
J'ai posé le système :
x=a+b
y=a+b
z=a-b

soit :
x=y
y=y
z=2a-y

Seulement le 2a m'empêche de conclure....
Je sais que la base doit être composée de 2 vecteurs : G est un plan vectoriel.

Help s'il vous plaît !!!
Merci d'avance

[Rdvn]

Bonjour
G est un sous ev de R^3 (pour les lois ordinaires)
G={(a,a,a)+(b,b,-b)}={ }
à vous, proposez une suite, bon courage

[janor]

Merci beaucoup !
G={ (a,a,a)+(b,b,-b) } = { (a+b,a+b,a-b) }. La base de G est donc : (a,a,a),(b,b-b), avec a,b dans IR . (?)
bonne journée

[Rdvn]

Vous faites fausse route : a et b sont deux réels quelconques et non fixés.
vous avez, avec les lois ordinaires sur R^3 :
(a,a,a)=a(1,1,1)
(b,b,-b)=b(1,1,-1)
donc...

[janor]

(1,1,1),(1,1,-1) est donc une base de G (car est libre et génératrice), merci encore !

[Rdvn]

Conclusion correcte, mais :
justifiez davantage "famille libre" même si c'est très facile
attention à la notation pour une base

[janor]

C'est une famille libre car:
a(1,1,1)+b(1,1,-1)=0 => a=b=0
Quant à la notation, je ne sais pas si la suivante est correcte: ((1,1,1),(1,1,-1))
ou alors: G=Vect((1,1,1),(1,1,-1))

[Rdvn]

OK pour les notations
(pour des notations vous avez toujours votre ami Google : base, Vect)

famille libre : il me semble qu'une étape supplémentaire est de rigueur
a(1,1,1)+b(1,1,-1)=(0,0,0) => a+b=0 et a-b=0 =>a=0 et b=0
Autres questions ?

[janor]

Ok, merci beaucoup pour vos réponses très claires, bonne journée!