Base d'un ss espace vectoriel (L1)

[zuko]

bonsoir
je dois donner la base d'un sev défini par un système linéaire de 4 eq et 6 inconnues,

{x1 -x3 +x5 =0
-x1 +x2 +x6=0
-x2 +x3 +x4 =0
x4 +x5 x6 =0 }

moi j'ai fait un pivot puis pris les 2 denières inconnues comme paramètre mais je n'arrive toujours pas à résoudre
aidez moi SVP!

[jlb]

bonsoir
je dois donner la base d'un sev défini par un système linéaire de 4 eq et 6 inconnues,

{x1 -x3 +x5 =0
-x1 +x2 +x6=0
-x2 +x3 +x4 =0
x4 +x5 x6 =0 }

moi j'ai fait un pivot puis pris les 2 denières inconnues comme paramètre mais je n'arrive toujours pas à résoudre
aidez moi SVP!

comme ça cela ne marchera pas ce ne sont pas des inconnues principales: prends x1,x2,x4,x5 comme inconnues principales cela doit aller si je n'ai pas fait d'erreur.

[zuko]

wi c'est ce que j'ai fait mais tout ce que je trouve que c'est:
{-x1 +x2 =-x6
x2 -x3 =-x5 -x6
x4 = -x5 -x6
0 = 0 }
dont je tire que x6 = x1 -x2
et x5 = -x1 + x3

je comprend pas quoi fr arrivé là

[jlb]

wi c'est ce que j'ai fait mais tout ce que je trouve que c'est:
{-x1 +x2 =-x6
x2 -x3 =-x5 -x6
x4 = -x5 -x6
0 = 0 }
dont je tire que x6 = x1 -x2
et x5 = -x1 + x3

je comprend pas quoi fr arrivé là

tu gardes la première équation, tu additionnes équa 1 et 2 et tu gardes, tu additionnes 3 et équation trouvée précédemment et tu gardes, tu additionnes 4 et équations trouvées

alors tu peux écrire x1,x2,x4,x5 en fonction de x3,x6

[jlb]

désolé le rang du système est 3 et non 4( erreur de calcul)

tu gardes la première équation
tu additionnes la première et la deuxième et tu gardes
tu additionnes la troisième et celle que tu viens de garder ( tu retrouves la dernière équation qui ne sert donc à rien)

tu peux alors exprimer x1,x2,x4 en fonction de x3,x5,x6 ce qui te donne ton résultat

[zuko]

mais c pas grave si on prends que 3 inconnues alors que le système initial comporte 4 lignes?

[jlb]

mais c pas grave si on prends que 3 inconnues alors que le système initial comporte 4 lignes?

non, c'est le calcul du rang du système (et de conditions à vérifier) qui t'indique le nombre d'inconnue à considérer ( de mémoire, th de Rouché, à vérifier)

[zuko]

ok MERCI jlb!!! j'ai fais ca et ca marche!