Base d'un espace vectoriel

[davidsmith]

Bonjour, j'ai dans mon cours cet exercice sur les bases canoniques, cependant je n'arrive pas à le résoudre et encore moins à le comprendre véritablement..

Dans Rn, conside;)rons la famille :

e1 =(1,0,0,...,0)
e2 =(0,1,0,...,0)
e3 =(0,0,1,...,0)
en =(0,0,0,...,1)
Ve;)rifier qu'elle constitue une famille libre et ge;)ne;)ratrice de
Rn . Conclure.

Une aide qui me permettrait de mieux l'appréhender serait la bienvenue !

[Nightmare]

Salut,

reviens aux définitions : Qu'est-ce qu'une famille libre? Qu'est-ce qu'une famille génératrice?

[davidsmith]

Salut,

reviens aux définitions : Qu'est-ce qu'une famille libre? Qu'est-ce qu'une famille génératrice?

J'avoue que ces définitions ne sont pas si claires que ça pour moi, enfin je vois comment prouver par exemple qu'une famille (1, x,x^2,x^3) est libre mais cela m'est compliqué de définir clairement le terme. De même pour une famille génératrice !

[L.A.]

Bonjour.

Si a_1,...,a_n sont des réels comment peut-on récrire la somme a_1 e_1 +...+ a_n e_n ?