Bas orthonormale dans R^4

[copinedeneo]

Bonjour,

je n'arrive pas à démarrer le problème suivant:

On se place dans E=R^4 muni de sa base canonique (e1,e2,e3,e4) et du produit scalaire canonique.
Soit G = {(x,y,z,t) R^4 , x + y - z = 0 et y - z - t = 0 }
déterminer une base orthonormale de G, on la notera (w1,w2).

J'avais pensé à déterminer la matrice de G et à utiliser sess valeurs propres et ses sous espaces propres pour déterminer sa base orthonormée, le pb c'est que j'arrive à une matrice non diagonalisable.

Si vous pouviez m'aider..merci.

[copinedeneo]

personne ne veut m'aider :triste:

[legeniedesalpages]

salut tu as essayé avec la méthode de Gram-Schmidt ??

[copinedeneo]

orthonormalisation de schimdt ?

[legeniedesalpages]

oui tu trouves une base de G, et tu appliques gram-schmidt (cf [url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Procédé_de_Gram-Schmidt]http://fr.wikipedia.org/wiki/Procédé_de_Gram-Schmidt[/url] ), à voir.

[copinedeneo]

je vais essayer

[copinedeneo]

le problème c'est quelle base de G, celle que je trouve à 4 vecteurs et je vois pas comment utiliser schmidt ici quel référence je prends les vecteurs de la base canonique ?

[legeniedesalpages]

tu trouves une base de G puis tu lui appliques Gram Schmidt qui va te recracher une base une base orthonormée de G.