Automorphisme

[ilikoko123]

bonsoir
pouvez vous me donner un exemple d'automorphisme sur l'ensemble des suite qui peut m'etre utile pour un contre exemple : si F est un sev (de E) de dim infinie stable par u alors on n'a pas u(F)=F ,on chosis F l'ensemble des suites bornées , c'est pour prouver que l'égalité n'est qu'en dim finie , merci pour bien vouloir me donner une piste :we:

[Robot]

Même en dimension finie, ce n'est pas parce qu'un sous-espace F est stable par un endomorphisme u qu'on a u(F)=F !
Tu dois te mélanger les pinceaux dans ta question.
Peut-être veux-tu un endomorphisme injectif et pas surjectif ? Ou un endomorphisme surjectif et pas injectif ?

Edit : Ok, c'est moi qui ait mal lu ta question. Tu veux un automorphisme de l'espace global.
Par exemple : soit l'espace des suites de nombres réels indexées par .
Soit défini par où . Tu prends pour le sous-espace des suites telles que pour .

[ilikoko123]

Même en dimension finie, ce n'est pas parce qu'un sous-espace F est stable par un endomorphisme u qu'on a u(F)=F !
Tu dois te mélanger les pinceaux dans ta question.
Peut-être veux-tu un endomorphisme injectif et pas surjectif ?

non en dimension finie ça marche
la stabilité nous donne une inclusion
et la restriction de u à F nous donne l'egalité des dimension par le th du rang
le cas da la dimension infini ne marche pas mais cela exige trouver un contre exemple dans l'espaces des suites qui a comme sev l 'ensemble des suites bornés

[ilikoko123]

Oui c'est résolus car l'image de F lui est différente ,je vous remercie fortement