Arctan a + arctan b

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Anonyme

arctan a + arctan b

par Anonyme » 08 Sep 2005, 20:11

Bonsoir on me demande de simplifier l'expression arctan(a) + arctan(b) . Je connais le résutat mais je ne sais pas comment le démontrer. Je suppose qu'il faut partir de tan (a+b) = [tan a + tan b ]/[1 - tana x tanb] Mais après ?

Merci de votre aide.



Galt
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par Galt » 08 Sep 2005, 20:19

On effectue

khivapia
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par khivapia » 09 Sep 2005, 01:05

Et il faut prendre des précautions...

Anonyme

par Anonyme » 09 Sep 2005, 10:37

tan (A+B) = (tan(A) + tan(B))(1 - tan(A).tan(B))

avec
A=arctan(a) et B=arctan(b)

A+B=arctan ((a+b)(1-a.b))

moyennant certaines précautions à cause de l'ensemble de def. de tan.

khivapia
Membre Relatif
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par khivapia » 09 Sep 2005, 11:12

et attention au fait que si A+B = arctan((a+b)(1-a.b)) , A+B ne peut pas en valeur absolue être plus grand que pi/2 ! sinon il faut ajouter ou retrancher pi.

 

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