Arctan a + arctan b

[Anonyme]

Bonsoir on me demande de simplifier l'expression arctan(a) + arctan(b) . Je connais le résutat mais je ne sais pas comment le démontrer. Je suppose qu'il faut partir de tan (a+b) = [tan a + tan b ]/[1 - tana x tanb] Mais après ?

Merci de votre aide.

[Galt]

On effectue

[khivapia]

Et il faut prendre des précautions...

[Anonyme]

tan (A+B) = (tan(A) + tan(B))(1 - tan(A).tan(B))

avec
A=arctan(a) et B=arctan(b)

A+B=arctan ((a+b)(1-a.b))

moyennant certaines précautions à cause de l'ensemble de def. de tan.

[khivapia]

et attention au fait que si A+B = arctan((a+b)(1-a.b)) , A+B ne peut pas en valeur absolue être plus grand que pi/2 ! sinon il faut ajouter ou retrancher pi.