Approximation affine

[goudou]

Bonsoir à tous
J'ai des difficultés à résoudre cet exercice :

"Utiliser une approximation affine bien choisie pour calculer une valeur approchée du nombre suivant: exp[sin(316)cos(002))]"

Cet exercice se situe dans le chapitre des dérivées partielles, mais je ne vois pas du tout en quoi les utiliser pour résoudre ça ?!

[quinto]

Bonjour,
utiliser une dérivée partielle serait probablement intelligent ...

Il y'a surement des virgules qui manquent ...
J'imagine que 316=3.16 et 002=0.02 ce qui donnerait un énoncé plus intéressant.

Dans ce cas
3.16=3+x avec x=?
0.02=0+y avec y=?

Et donc f(3+x,0+y)=f(3,0) + ??

[goudou]

Oh en effet, j'ai oublié les virgules !

Merci beaucoup, je comprends mieux la correction où l'on annonce directement le résultat !
Petite question, au lieu de prendre 3+x, on ne peut pas prendre pi+x ?

[goudou]

Excusez moi, je suis de nouveau bloquée

J'ai donc écrit, par définition de la différentiabilité de f en a :
f(3+x;0+y)=f(3+0)+(df)(3;0)(x;y)+N(x;y)E(x;y)
avec (df)(3;0)(x;y) la différentielle de f en (3;0)
N(x;y) la norme de (x;y)
et E(x;y) une fonction qui tend vers 0 quand (x;y) tend vers (0;0).

Cependant je suis embêtée, car (df)(3;0)(x;y)=(df/dx)(3;0)x+(df/dy)(3;0)y ne donne pas du tout des valeurs évidentes !


J'ai une autre version du corrigé et je ne comprends déjà pas comment on arrive à cette ligne :
f(x;y)=f(pi+0)+(df)(pi;0)(x-pi;y-0)+N(x-pi;y-o)E(x;y)

[quinto]

Oh en effet, j'ai oublié les virgules !

Merci beaucoup, je comprends mieux la correction où l'on annonce directement le résultat !
Petite question, au lieu de prendre 3+x, on ne peut pas prendre pi+x ?

Tu peux prendre ce que tu veux ...