Bonjour,
actuellement je suis en train de préparer les oraux du capes et je n'arrive pas à démontrer que la meilleure approximation affine d'une fonction dérivable est sa tangente.
Pourriez vous m'aider?
Merci
Approximation affine
5 messages
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par busard_des_roseaux » 29 Mai 2009, 15:45
Pythales a écrit:Il s'agit de minimiser-(ax+b))^2)
sinon, on fait tendre a vers
par nuage » 29 Mai 2009, 17:50
Salut,
C'est pas bien de modifier les citations.
En fait il s'agit de définir ce que peut bien être >
Pour des raisons de simplicité de calcul je pencherais plus vers la norme du sup (norme
) que vers les moindres carrés.
En remarquant qu'il s'agit d'une approximation au voisinage d'un point, et non sur un intervalle, ce qui donnerais un résultat très différent, on peut chercher à minimiser :
- g(x+t)|)
pour 
quand 
tend vers zéro, 
étant une fonction affine.
Sous ces conditions il est assez facile de montrer que le minimum est atteind quand est la fonction tangente.
Ceci étant dit on a le même résultat en minimisant-(a(x+t)+b))^2\text{d}t})
busard_des_roseaux a écrit:Pythales a écrit:Il s'agit de minimiser
sinon, on fait tendre a vers
C'est pas bien de modifier les citations.
En fait il s'agit de définir ce que peut bien être >
Pour des raisons de simplicité de calcul je pencherais plus vers la norme du sup (norme
En remarquant qu'il s'agit d'une approximation au voisinage d'un point, et non sur un intervalle, ce qui donnerais un résultat très différent, on peut chercher à minimiser :
Sous ces conditions il est assez facile de montrer que le minimum est atteind quand
Ceci étant dit on a le même résultat en minimisant
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