Approximation par une interpolation affine

[bitonio]

Bonjour, c'est encore moi :we:

J'ai du mal à saisir le détail d'une des démos de mon cours...

Propriété:
Soit de classe . On note L la fonction affine interpolant f en a et b. Alors tel que

Jusque la pas de problème...

Corolaire:

Alors pour la démonstration de la deuxieme (en admettant le premier qui se démontre bien avec une fonction auxilière), je lis sur mon cours:

atteint son max en
Pour , on a D'autre part, est continue, donc il existe M=sup|f''|, d'ou le résultat ... (je ne met pas la fin qui est évidente)

Ce que je ne comprend pas, c'est pourquoi on passe de (x-a)(x-b) à (x-a)(b-x)

Merci d'avance

Ciaoo

[bitonio]

J'ai peut être pas été assez convainquant :)

En fait, dans la formule il y a du (x-a)(x-b), et quand on cherche le maximum on utilise (x-a)(b-x)... Je ne comprend pas pourquoi.

Merci d'avance

ciaoo

[Epsilon]

(x-a)*(x-b) = x^2-(a+b)*x+a*b
et la dérivé est : 2*x-(a+b)
d'aprés la tableau de variation tu va remarquer que (a+b)/2 est un minimum
mais pour (x-a)*(b-x)=-x^2+(a+b)*x-a*b
et la dda dérivé est : -2*x-(a+b)
d'aprés le tableau de variation (a+b)/2 est un maximum

alors on prend (a-x)*(b-x) pour que (a+b)/2 est un un maximum (ce qu'on ddoit avoir dnas la théorie).

[bitonio]

merci :++: