Applications affines

[zouz]

Bonjour, j'ai quelques exos sur les applications affines et j'aurai besoin d'aide.

Montrer qu'une application affine f d'un espace dans lui-même est une projection ssi elle vérifie f o f = f.

Montrer qu'une application affine f d'un espace dans lui-même est une symétrie ssi elle vérifie f o f = id.

Soit, dans un espace affine E, s une symétrie et f une transformation affine. Montrer que f o s o f^-1 est une symétrie. Préciser ses points fixes et sa direction en fonction des points fixes et de la direction de s.

[Nightmare]

Bonjour,

qu'est-ce qui te bloque? Ce sont vraiment des démonstrations simples !

[zouz]

f o s o f^-1 = f o (-Id) o f^-1 = -Id
donc on obtient une symétrie

Point fixe de f o s o f^-1 <=> f o s o f^-1(M) = M
<=> s o f^-1 (m) = f^-1 (M)
et après?


pour f o f = Id <=> f est une symétrie
9a suffit de dire qu'une symétrie = -Id.

Pour la projection, je fais comment?

[Nightmare]

Reviens à la définition d'une projection, c'est franchement trivial.

[zouz]

Le reste est juste dans ce que j'ai dit? Comment je fais pour mon point fixe?