Espaces affines

par **djin_djin** » 29 Avr 2008, 16:10

Bonjour,
Je viens de commencer le cours sur les espaces affines et j'ai une question de ce type :

L'exercice doit être assez facile, mais on a pas fait beaucoup de cours pour l'instant.
Merci de bien vouloir m'aider !

par **nonam** » 29 Avr 2008, 16:36

Il immédiat par sa définition, que G =

Cette écriture devrait te permettre de conclure...

par **djin_djin** » 29 Avr 2008, 16:57

Je dirais que le point de départ est la matrice de 0 et que la direction est l'espace vectoriel : vect(matrice 2,matrice 3). Est-ce ça ?

par **nonam** » 29 Avr 2008, 16:59

c'est bien ça.

par **djin_djin** » 29 Avr 2008, 17:05

Ok, merci.
Sinon j'aurais une autre question : je ne comprends pas bien la différence entre le sous espace affine G et sa direction vect(...) ?

par **nonam** » 29 Avr 2008, 17:21

Et bien en l'occurrence, il n'y en n'a pas tellement...
Les espaces vectoriels sont des sortes de cas particuliers d'espaces affines.

par **djin_djin** » 29 Avr 2008, 17:26

Et un espace affine n'est pas forcément un espace vectoriel, c'est bien ça ?

par **nonam** » 29 Avr 2008, 17:47

Oui. Mais on peut définir sur tout espace affine une structure d'espace vectoriel. (d'où la notion de direction d'un espace affine)

par **djin_djin** » 29 Avr 2008, 20:40

Merci pour les réponses.
Dans l'exemple précédent, il me semble que G est un espace vectoriel et qu'il est égal à sa direction ?

par **nonam** » 29 Avr 2008, 20:47

Dans l'exemple précédent, il me semble que G est un espace vectoriel et qu'il est égal à sa direction ?

Je ne crois pas que ça ait de sens de parler de direction d'un espace vectoriel.
Mais oui, on peut ici confondre l'espace affine G et sa direction.