Application Affine

[philosophos]

Bonjour j'ai un problème avec un petit exercice de géométrie:
soit ABC un triangle isocèle en A (AB=AC)
on désigne par B' et C' les milieux respectifs de [AC] et [AB], et f l'application affine du plan définie par:
f(A)=A, f(B)=B' et f(C)=C'
1- Démontrer qu'il existe une homothétie h dont on précisera le centre et le rapport telle que h o f soit une isométrie
2- Préciser la nature de h o f

h o f (composée de l'homothétie h et de l'application f)

Cordialement.

[jlb]

Bonjour j'ai un problème avec un petit exercice de géométrie:
soit ABC un triangle isocèle en A (AB=AC)
on désigne par B' et C' les milieux respectifs de [AC] et [AB], et f l'application affine du plan définie par:
f(A)=A, f(B)=B' et f(C)=C'
1- Démontrer qu'il existe une homothétie h dont on précisera le centre et le rapport telle que h o f soit une isométrie
2- Préciser la nature de h o f

h o f (composée de l'homothétie h et de l'application f)

Cordialement.

soit l l'homothétie de centre A et de rapport 2 et s la symétrie par rapport à la hauteur issue de A dans le triangle ABC.

calcule losof pour A,B et C et considère h=los

[Manny06]

Bonjour j'ai un problème avec un petit exercice de géométrie:
soit ABC un triangle isocèle en A (AB=AC)
on désigne par B' et C' les milieux respectifs de [AC] et [AB], et f l'application affine du plan définie par:
f(A)=A, f(B)=B' et f(C)=C'
1- Démontrer qu'il existe une homothétie h dont on précisera le centre et le rapport telle que h o f soit une isométrie
2- Préciser la nature de h o f

h o f (composée de l'homothétie h et de l'application f)

Cordialement.

Pour moi f est H(A,1/2) il suffit de prendre H(A,2) la composée est l'identité

[jlb]

Bonsoir,
Considère G le point d'intersection des médianes, et h l'homothétie de rapport -2 et de centre G

Après tu regardes les images de B et C et tu conclus

[jlb]

Pour moi f est H(A,1/2) il suffit de prendre H(A,2) la composée est l'identité

Salut, B' est sur [AC] et C' est sur [AB]: trop vite!!

[Manny06]

Salut, B' est sur [AC] et C' est sur [AB]: trop vite!!

effectivement je m'étais trompée de figure....

[Ben314]

Salut,
Si tu regarde les trois distances f(A)f(B) , f(A)f(C) et f(B)f(C) tu constate qu'elle sont respectivement égales à AB/2, AC/2, BC/2 et cela suffit à montrer que, pour tout M,N, f(M)f(N)=1/2MN (en distances) donc la composée (à droite ou à gauche) de f par n'importe quelle homothétie h de rapport 2 est une isométrie.

Tu peut donc prendre comme centre de h le point que tu veut, mais certains points simplifierons sans doute la suite des raisonnements. Comme A est un point fixe de f, perso, j'aurais sans doute pris A comme centre de h de façon à ce que ce soit un point fixe de hof.

[jlb]

Salut,
Si tu regarde les trois distances f(A)f(B) , f(A)f(C) et f(B)f(C) tu constate qu'elle sont respectivement égales à AB/2, AC/2, BC/2 et cela suffit à montrer que, pour tout M,N, f(M)f(N)=1/2MN (en distances) donc la composée (à droite ou à gauche) de f par n'importe quelle homothétie h de rapport 2 est une isométrie.

Tu peut donc prendre comme centre de h le point que tu veut, mais certains points simplifierons sans doute la suite des raisonnements. Comme A est un point fixe de f, perso, j'aurais sans doute pris A comme centre de h de façon à ce que ce soit un point fixe de hof.

Il vaut mieux prendre un coefficient -2 et le centre, le centre de gravité du triangle. Mais bon ce n'est pas la première idée qui vient à l'esprit.

[papino]

okey je vais essayer cela et ce sera quel type d'isométrie? une translation ou une symétrie orthogonale?

[Ben314]

Symétrie orthogonale...