Application affine

par **egan** » 28 Aoû 2010, 19:34

Salut,
J'ai une question dont la réponse doit être triviale mais je bloque dessus.
Comment montrer que la partie linéaire d'une application affine est surjective si et seulement si l'application affine en question est surjective ?
Merci d'avance.
@+ Boris.

par **girdav** » 28 Aoû 2010, 19:37

Bonjour,
connais-tu le fameux diagramme commutatif qui lie application affine et linéaire?

par **egan** » 28 Aoû 2010, 19:46

Non je ne vois pas de quoi tu parles.

par **girdav** » 28 Aoû 2010, 20:11

Je croyais qu'il était dans le Audin, en fait il est dans mon cours. Mais on peut s'en sortir autrement*. On a, en notant

que

donc

car les

sont bijectifs par définition.
Cela permet de conclure.

* le "autrement" est mal placé, puisqu'en fait la relation montrée est précisément la réécriture du fait que la diagramme dont je voulais te parler est commutatif.

par **egan** » 28 Aoû 2010, 20:31

J'ai compris ce que tu fais mais je ne vois pas ce que tu veux faire avec ça.
Qui sont

et

?

par **girdav** » 28 Aoû 2010, 20:36

est l'application affine que l'on considère,

l'application linéaire associée et

est définie d'un espace affine dans l'espace vectoriel associé, qui à un point

renvoie le vecteur

.

Application affine

application affine

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