Anneau intégre ( Montrer une equivalence )
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
raito123
- Habitué(e)
- Messages: 2102
- Enregistré le: 04 Nov 2007, 02:29
-
par raito123 » 14 Avr 2008, 20:43
Bonsoir,
Je dois montrer que si
)
est un anneau parfait alors n est premier !!
C'est assez evident mais pour rédiger :mur: alors comment pourrais-je le faire :hein:
Je tente :
je suppose que
)
est un anneau parfais et que n n'est pas premier !
n pas premier donc y a un

et

différents de

dans

tel que

: ce qui est absurde car dans un anneau parfais y a aucun diviseur du zero !!
Est-ce bon !?
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
-
Nightmare
- Membre Légendaire
- Messages: 13817
- Enregistré le: 19 Juil 2005, 17:30
-
par Nightmare » 14 Avr 2008, 20:48
Salut :happy3:
Anneau parfait = Anneau intègre?
Soit

puisque x est non nul alors n ne divise pas x.
On en déduit que

et d'après Bezout x est donc inversible. (Là on vient de montrer que Z/nZ est un corps)
Considérons alors a et b tels que ab=0 et a différent de 0
a est donc inversible et on a :
b=1/a * (ab)=0
Z/nZ est intègre.
-
raito123
- Habitué(e)
- Messages: 2102
- Enregistré le: 04 Nov 2007, 02:29
-
par raito123 » 14 Avr 2008, 21:00
Salut nightmare :we: !!
Si x est non nul ça ne veut pas dire que pgcd(n,x)=1 (plutôt seulement si on suppose que n est premier ,non!? ce qui nest pas le cas ici (on doit montrer que n est premier )!)
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
-
Nightmare
- Membre Légendaire
- Messages: 13817
- Enregistré le: 19 Juil 2005, 17:30
-
par Nightmare » 14 Avr 2008, 21:03
Oupss !! Oui pardons j'ai fait le sens réciproque.
Par contre-apposition c'est simple :
Si n est composé : Il existe a et b non nuls tels que n=ab
On a alors ab=0[n] sans pour autant que a et b soient nuls.
-
raito123
- Habitué(e)
- Messages: 2102
- Enregistré le: 04 Nov 2007, 02:29
-
par raito123 » 14 Avr 2008, 21:08
Ok !! donc ce que j'avais écrit en haut est juste !!
Tu peux me citer la définition d'un corps stp!!?
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
-
Nightmare
- Membre Légendaire
- Messages: 13817
- Enregistré le: 19 Juil 2005, 17:30
-
par Nightmare » 14 Avr 2008, 21:09
Un corps c'est un anneau dont tous les éléments non nuls sont inversibles pour la loi multiplicative.
-
raito123
- Habitué(e)
- Messages: 2102
- Enregistré le: 04 Nov 2007, 02:29
-
par raito123 » 14 Avr 2008, 21:20
Ok !! Merci :we:
Et bonne soirée à toi!!
PS: en fait c'est la même chose toi t'es parti du fait que n est premier et tu as démontrer que si ab=0 alors b=0 , Merci encore ++
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 54 invités