Anneau intègre

[titine]

Bonjour,
A un anneau commutatif unitaire intègre fini de card n >1.
Démontrer que les éléments neutres des 2 opérations sont distincts.
Je sais le montrer pour n = 2 mais je n'arrive pas à généraliser alors que c'est sûrement évident.
Je pense qu'il faut considérer 2 éléments symétriques et utiliser l'intégrité de l'anneau ...
Est ce que le fait que A soit fini est important ?
Merci.

[abcd22]

Bonjour !
On peut faire un raisonnement par l'absurde : si 1=0, alors on peut montrer que l'annneau est nul en utilisant les propriétés des neutres. Le fait que l'anneau soit fini n'intervient pas, ni le fait qu'il soit commutatif et intègre.