Anneau commutatif, unitaire, possédant 0 comme point d'accumulation et NON intègre ?

[DedenK]

Bonjour,

Je cherche un anneau (A,+,x) qui soit unitaire et commutatif, non intègre (facile : Z/6Z)... mais ayant 0 comme point d'accumulation !
En somme, je veux pouvoir utiliser la notion de "limite en 0 en étant différent de 0", tout en étant dans un anneau qui ne soit pas intègre... Est-ce possible ?

Merci, DedenK.

[wserdx]

Est-ce que fait l'affaire?

Edit : non il est intègre.

[DedenK]

Bonsoir,

Je vais regarder si je trouve à montrer que ce n'est pas intègre, et je vous redis.

Merci, DedenK.

[adrien69]

Salut,
Prends un ensemble de matrices stable par multiplication et commutatif :
L'ensemble des matrices triangulaires supérieures non strictes avec la diagonale et chaque surdiagonale homothétique.
En gros ces matrices là : https://www.dropbox.com/s/55ex4nw293i4xqd/matrice.png

C'est unitaire, 0 est un point d'accumulation, commutatif, et pas intègre vu que tu as les matrices nilpotentes.

[wserdx]

Désolé, l'exemple que j'ai donné est intègre. Comme exemple simple d'anneau non intègre, en plus des matrices cité plus haut, il y a l'anneau produit ( ou )

[DedenK]

Bonsoir et merci à vous deux !

Je suis dégoûté de ne pas avoir penser à QxQ et RxR ! :)
Je vais regarder ça...

Merci, DedenK.