Analyse II

[adamNIDO]

Bonjour,

j'ai utilise dans la preuve de inégalité qui est dans ce sujet http://www.maths-forum.com/analyse-160541.php

le faite que j'ai une fonction de trois variable est paire pour chaque variable donc je peux écrire que:

mais un professeur que je le connais m'a dis pourquoi tu as généralise ça pour les trois variable j'ai lui dis que on remarque x,y et z jouent des rôles symétrique dans l'inégalité ma dis non il faut que tu me convaincre par un théorème ou par référence dans un bouquin je sais pas quoi faire

s'il vous plait pouvez vous m'aidez ?

[chan79]

salut
Tu peux le démontrer simplement en envisageant les 8 cas selon les signes de a, b et c.
Par exemple avec a>0, b<0 et c<0
f(|a|,|b|,|c|)=f(a,-b,-c)
=f(a,b,-c) car f est paire selon b
=f(a,b,c) car f est paire selon c

[adamNIDO]

salut
Tu peux le démontrer simplement en envisageant les 8 cas selon les signes de a, b et c.
Par exemple avec a>0, b<0 et c<0
f(|a|,|b|,|c|)=f(a,-b,-c)
=f(a,b,-c) car f est paire selon b
=f(a,b,c) car f est paire selon c

si vous avez du temps pouvez vous me faire une preuve detail merci d'avance

[Ben314]

Il n'y a ni "théorème", ni nouvelle preuve à faire ni quoi que ce soit de nouveau à invoquer :

Si tu considère que b et c sont des constantes (comme quand on écrit p(x)=ax^2+bx+c où on considère que la seule variable c'est x et que les autres sont des "constantes") alors en temps que fonction d'une seule variable (à savoir a), elle est paire donc on peut mettre |a| à la place de a (résultat connu pour les fonctions d'une variable).

On raisonne ensuite de même en considérant maintenant que a et c sont des constantes et qu'on a affaire à une fonction d'une seule variable b.
Et on recommence une dernière fois en disant que, cette fois, c'est a et b qu'on regarde comme des constantes que c'est c qui est la "variable".

[adamNIDO]

Il n'y a ni "théorème", ni nouvelle preuve à faire ni quoi que ce soit de nouveau à invoquer :

Si tu considère que b et c sont des constantes (comme quand on écrit p(x)=ax^2+bx+c où on considère que la seule variable c'est x et que les autres sont des "constantes") alors en temps que fonction d'une seule variable (à savoir a), elle est paire donc on peut mettre |a| à la place de a (résultat connu pour les fonctions d'une variable).

On raisonne ensuite de même en considérant maintenant que a et c sont des constantes et qu'on a affaire à une fonction d'une seule variable b.
Et on recommence une dernière fois en disant que, cette fois, c'est a et b qu'on regarde comme des constantes que c'est c qui est la "variable".

Bonsoir oui si je rédige ce que vous avez dit de cette facon:

Quand une fonction definie sur un ouvert de est paire donc

pour on a ,

et pour est paire pour chaque variable ch variable then, selon ce principe, pour , fixé la fonction

satisfait


Il se ensuit que pour toute , on a



Maintenant , pour , fixé, le côté gauche de par hypothèse, et donc également de la droite de $(1)$, sont des fonction paire en $b$. Il se ensuit que



et ainsi de suite. Tout cela est une façon compliquée de dire que j'etais raison en premier lieu.

est ce que j'ai bien redigé pour le convaincu

merci pour votre aide

[Ben314]

C'est exactement ça.

Le seule (petit) détail, c'est au début, lorsque tu parle du cas général d'une fonction que irait de U dans R : pour qu'elle soit paire, avant même d'écrire que f(-x)=f(x), il faut écrire que l'ensemble U doit être "symétrique par rapport à 0", c'est à dire que .
Par exemple, parler d'une fonction paire qui serait définie sur ]-1,+3[ n'a pas bien de sens vu qu'on peut calculer f(2) mais pas f(-2).

[adamNIDO]

C'est exactement ça.

Le seule (petit) détail, c'est au début, lorsque tu parle du cas général d'une fonction que irait de U dans R : pour qu'elle soit paire, avant même d'écrire que f(-x)=f(x), il faut écrire que l'ensemble U doit être "symétrique par rapport à 0", c'est à dire que .
Par exemple, parler d'une fonction paire qui serait définie sur ]-1,+3[ n'a pas bien de sens vu qu'on peut calculer f(2) mais pas f(-2).

oui donc dans la redaction je dois dire " définie sur un voisinage ouvert U de R symétrique par rapport à son origine "

[Ben314]

oui donc dans la redaction je dois dire " définie sur un voisinage ouvert U de R symétrique par rapport à son origine "

Le terme "voisinages" ne me semble pas vouloir dire grand chose dans le contexte présent.
Et le terme "ouvert" n'est pas vraiment utile : il n'y a pas de limites à calculer, ni de dérivées ou autres truc du même style donc on peut prendre des ensembles non ouverts.

[adamNIDO]

Le terme "voisinages" ne me semble pas vouloir dire grand chose dans le contexte présent.
Et le terme "ouvert" n'est pas vraiment utile : il n'y a pas de limites à calculer, ni de dérivées ou autres truc du même style donc on peut prendre des ensembles non ouverts.

un ensemble u de r symetrique par rapport a l'origine

[Ben314]

Oui, ça semble largement suffisant.

[adamNIDO]

Oui, ça semble largement suffisant.

merci beaucoup