barbu23 a écrit:Bonjour à tous,
Je suis une quiche en analyse complexe, néanmoins, j'aimerais comprendre clairement la chose suivante :
Si on prend la fonction sinus sur le plan complexe à valeurs complexes : , on me dit souvent que cette fonction, comme le cosinus aussi ( je ne sais pas si c'est aussi pour le tangent ) n'admet pas un inverse globale à droite, mais des inverses locaux à droite. Autrement dit, Il n'existe aucun sur tout le corps complexe tel que : , mais simplement une suite de fonctions sur des domaines : tel que : . Pourriez vous m'expliquer clairement quels sont ces et ces ? Pouvez vous me proposer une simple démonstration qui illustre ce fait ? Et pourquoi les ne se recollent pas sur les pour donner un présumé ?
Merci d'avance. :happy3:
Pythales a écrit:Soit
On en tire facilement
Comme le log est défini à près, les fonctions correspondent à ces déterminations.
emdro a écrit: ... La fonction est surjective. Par conséquent elle est bel et bien inversible à droite, i.e. il existe une fonction telle que .
barbu23 a écrit:Merci à vous deux. :happy3:
Et comment déterminer les ?
Merci d'avance. :happy3:
emdro a écrit:... Je te laisse chercher comment se comporte la fonction sinus complexe. L'idéal serait que tu trouves toi-même un chemin trop grand qui te ramène à ton point de départ avec une discontinuité. Tu sentiras alors la nécessité d'imposer une limite du domaine de ta réciproque.
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