Le sinus en analyse complexe.

[Ben314]

Le truc que visiblement tu n'a pas compris et qui est le B-A-BA de TOUT ce qui touche de prés ou de loin la notion de "relèvement" dans C (ce qui est le cas ici), c'est que :

1) Il existe des fonctions argument sur C privé d'une demi droite (quelconque) d'origine O et deux telles fonctions diffèrent de 2kpi (k dans Z).
2) Il n'y a pas de fonction argument continue sur C*

Commence par
1) Chercher la preuve de ces résultat.
2) La comprendre
3) Ensuite (et seulement ensuite) tu regardera des exercices utilisant ce résultat (comme par exemple celui du lien que tu donne)

Il faudrait (à force) que tu te mette dans le crâne qu'on ne peut pas comprendre les résultats un peu compliqués d'un domaine dont on a pas acquis les bases.

[barbu23]

Pouvez vous essayer de m'expliquer théoriquement l'idée derrière la démonstration qui a été donné sur le lien que je vous ai mis çi dessus ? je n'ai pas compris cet énorme calcul qui m’empêche de comprendre. Je cherche juste l'idée en général. Ben314 affirme que l'argument n'est pas continue, donc, la fonction n'est pas continue, d'où contradiction. Est ce que c'est ça ?

[SLA]

Je n'ai pas compris cet énorme calcul qui m’empêche de comprendre. Je cherche juste l'idée en général.

Sans dec, c'est pas un enorme calcul, et tu l'as déjà fait.
La contradiction réside dans le fait que la continuité empêche de faire un tour (le +2 pi dans l'argument).
Tu n'as déjà pas fini avec la preuve que je te propose. Pourquoi ne pas aller jusqu'au bout?

Après, je trompe peut-être: mais la preuve que je te propose (qui est quasiment celle de bibmath) n'est pas très compliquée. (Confirmation d'autres intervenants?)

Le vrai problème réside dans le théorème de relèvement. La suggestion de ben314 (concernant les fonction arguments) me semble une très bonne idée: reprendre les bases.

Bon courage

[barbu23]

Le vrai problème réside dans le théorème de relèvement. La suggestion de ben314 (concernant les fonction arguments) me semble une très bonne idée: reprendre les bases.

Bon courage

Tu peux me réécrire ici cette base que j'ignore et que je dois reprendre ? et quel lien elle a avec la réponse de Freddy dans bibmath ? Je ne veux pas que vous m’engouffrez dans le calcul qui ne m’intéresse pas mais seulement me clarifier l'idée derrière. :happy3:
Qu'est ce qu'il dit le théorème de relèvement. Je ne me souviens pas de ce théorème. Est ce que c'est le théorème de factorisation par un cercle épointé ?
Merci d'avance. :happy3:

[SLA]

Tu peux me réécrire ici cette base que j'ignore et que je dois reprendre ? et quel lien elle a avec la réponse de Freddy dans bibmath ? Je ne veux pas que vous m’engouffrez dans le calcul qui ne m’intéresse pas mais seulement me clarifier l'idée derrière. :happy3:
Qu'est ce qu'il dit le théorème de relèvement. Je ne me souviens pas de ce théorème. Est ce que c'est le théorème de factorisation par un cercle épointé ?
Merci d'avance. :happy3:

Ca me parait compliqué de faire un preuve sans calculs (ici, tout du moins). A la rigueur, dis nous quel point de la preuve n'est pas clair. Mais j'insiste tout a été dit.

[barbu23]

Ca me parait compliqué de faire un preuve sans calculs (ici, tout du moins). A la rigueur, dis nous quel point de la preuve n'est pas clair. Mais j'insiste tout a été dit.

D'abord, je ne comprends pas la différence entre et ...

[SLA]

D'abord, je ne comprends pas la différence entre et ...

Ben , donc

[barbu23]

Merci. :happy3:
Je ne comprends pas non plus ça :

... Et ceci va contredire la continuité de la fonction . En effet, si tu poses , la fonction ne peut pas être continue en .

Pourquoi n'est pas continue en ?
Merci d'avance. :happy3:
Edit : ça veut dire que est un point de discontinuité de l'argument ?

[SLA]

Merci. :happy3:
Je ne comprends pas non plus ça :

Pourquoi n'est pas continue en ?
Merci d'avance. :happy3:

Que se passe-t-il quand theta tend vers theta_0 par valeurs inférieures?
Que se passe-t-il quand on regarde à droite?
je rappelle que k_theta ne prend que les valeurs 0 et 1.

[barbu23]

, non ?

, non ?

Edit : Bon, laissons tomber ça, je n'y arriverai pas.
Pourquoi, lorsque : , continue peut exister ?
Merci d'avance. :happy3:

[SLA]

, non ?

, non ?

Edit : Bon, laissons tomber ça, je n'y arriverai pas.
Pourquoi, lorsque : , continue peut exister ?
Merci d'avance. :happy3:

Tu n'as même pas essayé de le faire proprement.
Ca veut dire quoi pour toi ?

Par ailleurs, dans le cas que l'on regarde.

Enfin, ce n'est pas parce que que le problème sera résolu. Tant qu'on peut faire le tour de 0, il n'y aura pas de racine carrée continue.
C'est exactement ce dont parle ben 314, quand il evoque des fonction arguments continues définies sur le plan privé d'une demi-droite d'extrimité l'origine.

[barbu23]

D'accord, j'ai rien compris, mais merci quant même. :happy3:
Cordialement. :happy3:

[barbu23]

Bonjour @SLA :

Si tu es là, peux tu m'indiquer explicitement les deux directions sur lesquelles se calcule la limite de f en et sur lequelles leurs deux résultats respectives ne coïncident pas ? Est ce que cela a un lien avec ça ? C'est la présence de ( une seconde variable ) qui m'embrouille le plus dans l'expression de .

Merci d'avance. :happy3:

[SLA]

Bonjour @SLA :

Si tu es là, peux tu m'indiquer explicitement les deux directions sur lesquelles se calcule la limite de f en et sur lequelles leurs deux résultats respectives ne coïncident pas ? Est ce que cela a un lien avec ça ? C'est la présence de ( une seconde variable ) qui m'embrouille le plus dans l'expression de .

Merci d'avance. :happy3:

Il faut revenir à la définition du sup:
alpha est la borne supérieure de A si et seulement si ...?

[barbu23]

Non, je ne veux pas m'engouffrer dans ces choses là, je veux juste connaitre explicitement les deux directions sur lesquelles calculer les limites. Pas besoin de continuer à compliquer les choses, car c'est ce qui m’empêche de comprendre. :mur:
Merci d'avance. :happy3:

[SLA]

Non, je ne veux pas m'engouffrer dans ces choses là, je veux juste connaitre explicitement les deux directions sur lesquelles calculer les limites. Pas besoin de continuer à compliquer les choses, car c'est ce qui m’empêche de comprendre. :mur:
Merci d'avance. :happy3:

Je ne vois pas en quoi revenir à la définition complique les choses (surtout ici). Il y a deux propriétés qui caractérisent le sup.
La première va te donner la limite à gauche.
La seconde va te montrer qu'une éventuelle limite à droite sera différente.
Je ne peux pas t'expliquer si tu ne veux pas comprendre.
Au boulot!

[barbu23]

Je ne vois pas en quoi revenir à la définition complique les choses (surtout ici). Il y a deux propriétés qui caractérisent le sup.
La première va te donner la limite à gauche.
La seconde va te montrer qu'une éventuelle limite à droite sera différente.
Je ne peux pas t'expliquer si tu ne veux pas comprendre.
Au boulot!

Quelle est cette seconde ?

[barbu23]

Je ne vois pas en quoi revenir à la définition complique les choses (surtout ici). Il y a deux propriétés qui caractérisent le sup.
La première va te donner la limite à gauche.
La seconde va te montrer qu'une éventuelle limite à droite sera différente.
Je ne peux pas t'expliquer si tu ne veux pas comprendre.
Au boulot!

La seconde n'est - elle pas ?

[SLA]

La seconde n'est - elle pas ?

Que signifie cette phrase? C'est exactement comme si tu disais "La seconde n'est-elle pas Q"?

Reprenant la notation , alors par définition du sup: et on a .
Ainsi pour un tel theta, on a .
On en déduit où est une NOTATION pour désigner

Maintenant quand on utilise la deuxième propriété qui caractérise le sup, on arrive à une autre limite (laquelle?).

EDIT: J'ai dit n'importe quoi. L'habitude de travailler avec les inf... Bref. Avec cette définition du theta_0, on montre que f a une limite àdroite qui est différente d'une éventuelle limite à gauche.
Comme tu as les propriétés d usup sous la main, tu peux voir où est mon erreur, la corriger, et terminer cette preuve.
Indication: ce n'est pas qu'on est plus petit que le sup, qu'on est dans la partie.

[barbu23]

Maintenant quand on utilise la deuxième propriété qui caractérise le sup, on arrive à une autre limite (laquelle?).

La deuxième caractérisation de n'est elle pas ça :
Si est un majorant de , alors : , non ?

Edit : Ou bien ça : tel que : .