Analyse complexe

[MacManus]

Bonsoir

J'ai quelques questions concernant un petit exercice sur la fonction sinus.
Pouvez-vous m'aider sur les questions suivantes :

1) Soit . La fonction est-elle bornée sur les demi-plans {Re(z) > a} ?

2) Quelle est l'image par l'inversion du disque U = ?

3) Quels sont les zéros de la fonction f : dans U ?

4) La fonction f est-elle bornée sur U ?

bon..pour la question 3 je pense qu'il n'y pas de difficulté, mais pour le reste, je ne vois pas comment justifier la "bornitude" et comment représenter l'inversion... voilà, merci pour votre aide.

[euler21]

Bonsoir
Pour la première question, je pense que l'inégalité triangulaire inversée va te permettre de prouver que la fonction n'est pas bornée.

[mathelot]

bonjour,


car est de module 1

[mathelot]

pour la (2)

poser

écrire l'(in)équation du disque avec z'.

interpréter géométriquement l'égalité qui est l'équation du bord
de l'image.


pour la (3), on étudie la composée de deux fonctions.
interpréter l'équation en termes d'images réciproques
d'abord par le sinus puis par l'inverse.



pour la (4) quel théorème de topologie habituel peut-on utiliser , sachant
que U est un domaine d'adhérence compacte de C ? au fait pourquoi U est d'adhérence compacte ?

[kazeriahm]

Je sais pas trop ou tu veux en venir mathelot mais la fonction f n'est pas bornee sur U : sans se servir des questions d'avant, même si en fait tout est lié, je prend une suite de réels x_n dans [0,1[ qui tend vers 0 et je regarde f(-i*x_n)=sh(1/x_n)->l'infini quand n tend vers l'infini

[mathelot]

Je sais pas trop ou tu veux en venir mathelot mais la fonction f n'est pas bornee sur U

oui, exact.désolé. :hum: