Analyse complexe

[MacManus]

Bonjour !

Je me pose quelques petites questions en ce qui concerne les fonctions holomorphes et harmoniques. Dans le cours, nous avons parlé des bijections holomorphes qui envoient le disque unité vers le disque unité, le bord du disque unité vers le bord du disque unité...en particulier nous avons parlé des transformations de Moebius et d'autres transformations.

Cependant, j'aimerais trouver des exemples de telles fonctions holomorphes qui ne soient PAS bijectives... et je ne vois pas vraiment...auriez-vous des idées ?

D'autre part, on sait que les fonctions holomorphes ne peuvent pas être à valeurs dans une droite ou dans un cercle, qu'en est-il des fonctions harmoniques ?

Si vous pouviez m'apporter des éléments de réponses, ca m'aiderait beaucoup.
Merci !!

[yos]

c'est holomorphe, ça envoit D sur D et C sur C , les deux surjectivement, mais évidemment pas bijectivement.

[yos]

La fonction (partie réelle) est harmonique et à valeur dans une droite.